4.3.2第1课时　等比数列的前n项和公式及其应用 练习——2023-2024学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第二册

1 第1课时　等比数列的前n项和公式及其应用 一、选择题 1.数列1,5,52,53,54,…的前10项和为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.×(510-1) B.×(510-1) C.×(59-1) D.×(511-1) 2.已知数列{an}是等比数列,若a1=1,公比q=2,前n项和Sn=31,则n= (　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-2,a5=-16,则S6= (　 ) A.-63 B.63 C.-31 D.31 4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4=a5-a1,则{an}的公比为 (　 ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.1或-2 5. 已知等比数列{an}的前n项和是Sn,且a2=-2,=,则a1a4a7= (　 ) A. B. C.- D.- 6.已知数列{an}的通项公式为an=n×2n,则数列{an}的前n项和Sn= (　 ) A.n×2n+1 B.n×2n+1-2 C.(n-1)×2n+1+2 D.n×2n+1+2 7.已知数列{an}的前n项和Sn=3n+k(k为常数),则下列说法正确的是 (　 ) A.当k为任意实数时,{an}都是等比数列 B.当k=-1时,{an}是等比数列 C.当k=0时,{an}是等比数列 D.{an}不可能是等比数列 8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法一定正确的是 (　 ) A.若S2022>0,则a1>0　B.若S2021>0,则a1>0 C.若S2022>0,则a2>0　D.若S2021>0,则a2>0 9.(多选题) 已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则 (　 ) A.q=2 B.S9=29-1 C.数列的前5项和为 D.6S3=S9 二、填空题 10已知数列{an}的前n项和Sn=3n+1-λ,若数列{an}为等比数列,则λ的值为　　　　.  11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=24,a6=96,且a9>0,则使得不等式Sn>93成立的正整数n的最小值为　　　　 .  12.已知递增的等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若a3+a4=12,a1a6=32,则S6=　　　　.  三、解答题 13.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=7,a5=3a3+4a1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若Sn=511,求n. 14. 已知等差数列{an}满足a1=10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的通项公式为bn=2n,求数列{anbn}的前n项和. 15. 已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且T2=T7,a6+a7=6,则数列{an}的公比q= 　　　　,满足Sn>Tn的正整数n的最大值为 　　　.  16.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2. (1)证明{an}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)在an和an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,求数列的前n项和Tn. 答案 1.B　[解析] 设题中数列的前n项和为Sn,则S10==×(510-1).故选B. 2.B　[解析] 因为数列{an}是等比数列,a1=1,公比q=2,所以前n项和Sn==31,则n=5.故选B. 3.A　[解析] 设等比数列{an}的公比为q,则a5=a2q3,即-16=-2q3,解得q=2,所以a1==-1,所以S6===-63.故选A. 4.C　[解析] 设等比数列{an}的公比为q,由S4=a5-a1得,若q=1,则4a1=a1-a1=0,不符合题意,所以q≠1,所以=a1q4-a1,又因为a1≠0,所以=q4-1,则q=-1或q=2.故选C. 5.D　[解析] 设等比数列{an}的公比为q,显然q≠1,则==1+q2=,所以q2=,所以a1a4