第五讲：认识三角形（中线、角平分线、高）-【寒假衔接】2022-2023学年苏科版七年级数学下册预习讲义

认识三角形（中线、角平分线、高） 知识点一．三角形的高 ①三角形的高必为_______；(填线段、射线、直线) ②三角形的高必过顶点垂直于_______； ③任意三角形有_____条高，它们所在的直线的交点有 个 知识点二、三角形的角平分线 ①如图，△ABC的角平分线AE平分∠BAC，则 ∠BAE=∠_ __=∠____． ②任意三角形有____条角平分线，它们的交点有 个 注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线； （2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 知识点三．三角形的中线 ①如图所示，线段AF是△ABC的中线，则 BF=_____=_______． ②任意三角形有_______条中线，它们的交点有 个 注：（1）三角形的中线必为线段； （2）三角形的中线必平分对边； 题型一:三角形的高 1.如图，在△ABC中，边BC上的高是_________；在△ACD中，边CD上的高是_________；在△BCE中，边BC上的高是_________；以CF为高的三角形是__________。 答案：AD;AD;BE;△BCF,△ABC,△AFC 2.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（  ） A. 锐角三角形有三条高                                           B. 直角三角形只有一条高 C. 钝角三角形有两条高在三角形的外部                  D. 任意三角形都有三条高 答案：B 3.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（  ） A.            B.            C.           D.  答案：D 4.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=________ 答案：45° 5.如图，在△ABC中,AD、CE分别是BC、AB的高，且AD=2,CE=4,则AB: BC=（ ） A.3:4    B.4:3   C.1:2 D.2:1 答案：C 题型二：三角形的中线 1.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是 （ ） A．中线 B．高 C．角平分线 D．以上都不是 答案：A 2. 如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为________． 3. 答案：6 3.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=________． 答案：8 4.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1， △ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为________． 答案：1 5.在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=________． 答案：2 6.已知BD是△ABC的中线若AB=5 cm,BC=3 cm,则△ABD与△BCD的周长之差是 ( ) A.1 cm B.2cm C.3cm D.5cm 答案：B 7.如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、 BE、CF交于一点G，BD=2DC， S=3，S=4，则△ABC的面积是 . 答案：30 题型三:三角形的角平分线 1.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是________度． 答案：115 2.如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 答案：131° 3.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=_______度。 答案：84° 4.如图，DE//BC,CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠AED=40°,那么∠ADC=________ 答案：92° 5.①已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线