山东省菏泽市单县湖西私立高级中学北校区2023-2024学年高三上学期数学周末训练（第15周）

单县湖西高中北校区第15周周末训练 时间：90分钟 使用时间：2023.12.10 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合,,若集合有4个子集,则实数( ) A.0,1或3 B.1或3 C.1或 D.0或3 2、已知复数，则( ) A. B. C. D. 3、在等比数列中,,若、、成等差数列,则的公比为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、在平行四边形ABCD中，，，，，则( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 5．已知二次函数为偶函数，且最大值为，则不等式的解集为（    ）． A．空集 B． C． D． 6．已知数列的通项公式是，其前n项和为，则当取最小值时，n的值是 A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 7、已知，则( ) A. B. C. D. 8、已知在三棱锥中,中,,,,二面角的大小为,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 9、已知函数，则下列说法正确的是( ) A.的最小正周期是 B.的最大值是 C.的图象的一条对称轴是直线 D.的图象的一个对称中心是 10、已知,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 11．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且直线平面，直线平面，下列命题为真命题的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 12．已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（    ） A．在在单调递增 B．函数图象的一条对称轴为直线 C．， D．把的图像向右平移个单位即可得到的图象 13、如图,在棱长为1的正方体中,M、N、P分别是、、的中点,则下列结论正确的是( ) A.M、N、B、四点共面 B.平面截正方体所得截面为等腰梯形 C.三棱锥的体积为 D.异面直线MN与所成角的余弦值为 14、已知关于x的不等式的解集为,则下列结论正确的是( ) A. B.ab的最大值为 C.的最小值为8 D.的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 15．已知是互相垂直的单位向量,向量,,则 ． 16. 曲线在点处的切线方程为______________. 17．设单调递增的等差数列的前项和是，若和是方程的两根，则数列的前项和的最小值为 . 18、如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处,又测得山顶B的仰角为75°,则山的高度BC为______________千米. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19、（本题满分12分）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求A的大小； (2)若,的面积为,求的周长. 20．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 21、（本题满分12分）已知数列的前n项和为,,数列为等差数列,且,. (1)求数列,的通项公式; (2)若,求数列的前n项和. 单县湖西高中北校区第15周周末训练参考答案 1、答案：D 2、答案：B 3、答案：B 4、答案：B 5【答案】B【详解】二次函数为偶函数，对称轴，解得：； 有最大值，，，， 可化为，即，解得：， 即的解集为.故选：B. 6【答案】C 7、答案：C解析：因为， 所以，即，故， .故选：C. 8、答案：A解析:如图,取AC的中点D,连接BD,SD, 因为,,所以,,所以为二面角的平面角,所以,因为AB⊥BC,,所以,,因为,所以, 过点D作与平面ABC垂直的直线,则球心O在该直线上, 设球的半径为R,连接OB,OS,可得,在中,, 由余弦定理可得,即,解得, 所以其外接球的表面积为.故选:A. 9、答案：D解析：因为， 10、答案：D 11【答案】AD 12【答案】BC【详解】根据题意，的最小正周期为，又，故可得； 又为奇函数， 故可得，又，故当时，满足题意，即； 13、答案：BCD 14、答案：ABD 15【答案】2 16、答案： 17【答案】-56【详解】设单调递增的等差数列的首项为,公差为, 则,, 故数列为单调递增的等差数列, 由于方程的两根分别为-6,-10,所以,可得数列的首项为-1