精品解析：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

西宁市海湖中学2023年高二年级数学 第二阶段考试卷 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题： 1. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 如图，在平面直角坐标系中有三条直线，其对应的斜率分别为，则下面选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，圆，则（ ） A. A，B都在C内 B. A在C外，B在C内 C. A，B都C外 D. A在C内，B在C外 5. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分直线是 A. x+y-1=0 B. x+y+3=0 C. x-y+1=0 D. x-y+3=0 6. 已知直线与互相平行,则值是 A. 1 B. 或2 C. 1或2 D. 2 7. 若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知双曲线C的方程为，则下列说法错误的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为8 B. 双曲线C渐近线方程为 C. 离心率 D. 双曲线C上的点到焦点距离的最小值为 二、多项选择题： 9. 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中不能确定点M，A，B，C共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 11. 判断下列命题是正确的（ ） A. 当直线和的倾斜角相同时，则∥ B. 已知两条直线：与：不重合，则是直线∥的必要条件． C. 直线外一点与该点在直线上的投影的距离就是点到直线的距离 D. 若点A，B关于直线对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线上 12. 已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（ ） A. 过点P的任意直线与圆M都相交 B. 若圆M与直线无交点，则 C. 圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线 D. 无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上. 13. 已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则的面积为____________ 14. 若，，与的夹角为，则的值为______． 15. 已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则__________. 16. 在中，，，若以、为焦点的椭圆经过点，则椭圆的离心率为__． 四、解答题： 17. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率为，且经过点； （2）过点，且垂直于轴； （3）斜率为4，在轴上的截距为； （4）在轴上的截距为3，且平行于轴； （5）经过点与直线垂直． 18. （1）求经过两点，的双曲线的标准方程； （2）求经过两点，的椭圆的标准方程． 19. 若圆C经过点和，且圆心C在直线上，求圆C的方程. 20. 经过点作直线交双曲线于两点，且为中点． （1）求直线的方程． （2）求线段的长． 21. 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求. 22. 如图，在直三棱柱中，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市海湖中学2023年高二年级数学 第二阶段考试卷 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题： 1. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则，可得所求向量． 【详解】 连接，可得，又， 所以． 故选：B 2. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求得，，根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值. 【详解】因，， 所以由有： 所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题. 3. 如图，在平面直角坐标系中有三条直线，其对应的斜率分别为，则下面选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三条直线的倾斜角，直接判断斜率的大小关系 【详解】由题图可知，，，，且， 所以，，， 故选：A. 4.