九年级数学（沪科版）上册教案+导学案+课后练习：212 二次函数的图象和性质（18份）

　二次函数y＝ax2的图象和性质 教学目标[来源:学&科&网] 1．能够用描点法作出函数y＝ax2的图象． 2．经历探索二次函数y＝ax2的图象和性质的过程，能根据图象认识和理解其性质，体会数形结合的思想和方法． 教学重难点 函数y＝ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y＝ax2的图象与性质． 教学过程 导入新课 【导语一】 回忆一次函数和正比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？ 【导语二】 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？ 【导语三】 用红色的乒乓球做投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？ 推进新课 一、新知探究 【问题1】 画y＝x2的图象： 学生动手实践、尝试画y＝x2和y＝－x2的图象．[来源:学,科,网] 教师分析，画图象的一般步骤：列表→描点→连线． 教师在学生完成图象后，在黑板上示范性的画出y=x2的图象，如图． 【问题2】 在坐标系中，画出y＝x2的图象． x2，y＝2x2，y＝－ 学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出其中两个函数的图象． 【问题3】 共同探究：二次函数图象有何特征？[来源:学科网] 结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向． 画二次函数的图象的方法及应注意的问题： 画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行：①列表、取值；②描点；③连线．但初学者对三个步骤易犯下列错误，注意避免． 易错点1：表格中，取值过多或过少．画函数y＝ax2的图象，取对应值时，一般取5组或7组有代表性的对应值即可． 易错点2：连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不像抛物线． 【问题4】 比较图中三个抛物线的异同． 相同点：(1)顶点相同，其坐标都为(0,0)；(2)对称轴相同，都为y轴． 不同点：开口大小不同，开口方向不同． 【问题5】 你能归纳出二次函数y＝ax2的图象特征及性质吗？ 师生共同归纳y＝ax2的图象特征及性质： (1)二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线． (2)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点在原点．a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点．当x＝0时，此函数取得最小值，y最小值＝0.a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．当x＝0时，此函数取得最大值，y最大值＝0. (3)a＞0时，在y轴的左侧是下降的，即x＜0时，函数值y随x值的增大而减小；在y轴的右侧是上升的，即x＞0时，函数值y随x值的增大而增大． a＜0时，在y轴的左侧是上升的，即x＜0时，函数值y随x值的增大而增大；在y轴的右侧是下降的，即x＞0时，函数值y随x值的增大而减小． (4)|a|越大，抛物线y＝ax2的开口越小． 二、应用迁移 1．抛物线y＝2x2的顶点坐标是________，对称轴是________，在________侧，y随着x值的增大而增大；在________侧，y随着x值的增大而减小，当x＝________时，函数y的值最小，最小值是________，抛物线y＝2x2在x轴的__________方(除顶点外)． 2．抛物线y＝－x2在x轴的________方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x值的________；在对称轴的右侧，y随着x值的________，当x＝0时，函数y的值最大，最大值是________，当x________0时，y＜0. 三、拓展延伸 1．二次函数y＝ax2与y＝2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a＝________. 2．在同一坐标系中：①y＝x2，②y＝－x2，③y＝2x2这三个函数图象开口最大的是________，最小的是________，开口向下的是________． 3．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 本课小结[来源:Z。xx。k.Com] 1．本节所学知识：(1)二次函数y＝ax2的图象的画法；(2)二次函数y＝ax2的图象的特征及其性质． 2．本节所用的方法：画图比较法． 3．函数y＝ax2与y＝－ax2的图象之间有何关系？ 奥赛链接 已知直线y＝－2x＋3与抛物线y＝x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于__________． 解析：将y＝－2x＋3代入y＝x2， 得x2＋2x－3＝0， 解得x1＝－3，x2＝1. 所以A，B两点的坐标分别为A(-3,9)，B(1,1)． 直线y=-2x+3与y轴的交点为C(0,3)．S△AOC=，所以S△OAB＝S△AOC ＋ S△BOC＝6.＝，S△BOC=＝ 答案：6[