九年级数学（沪科版）上册教案+导学案+课后练习：214 二次函数的应用（9份）

　二次函数的应用 第1课时　二次函数的应用(1) 教学目标 1．能根据实际问题列出函数关系式，并能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围． 2．能利用二次函数关系式求出实际问题中的最大(小)值，发展学生解决问题的能力． 教学重难点 让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中最大(小)值问题；如何分析现实问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的． 教学过程 导入新课 【导语一】 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10. 解：(1)y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)； (2)y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6)． 【导语二】 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？ 解：函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6；函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 推进新课 一、合作探究 【问题1】 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？它的最大面积是多少？ 可设计以下小问题： (1)列出所围成的水面面积与边长的函数关系式；[来源:学科网] (2)此函数有最大值还是最小值？应如何求？ 让学生思考、讨论后，写出解答过程，注意规范书写格式． 【问题2】 要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围才能使围成的花圃的面积最大？ 解：设矩形的宽AB为x m，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0， 所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x. 配方得y＝－2(x－5)2＋50. 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50. 因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.[来源:学科网ZXXK] 所以应围成宽5 m，长10 m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大． 二、巩固提高 【例1】 一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件降价1元，每周要多卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少，才能使利润最多？ 让学生先列出关系式，再求最值问题． 可设降价x元，则每件的利润为(10－x－8)元，每周卖的件数为(50＋5x)件．所以可列函数关系式为y＝(10－x－8)(50＋5x)．接下来的计算由学生独立完成，教师巡视、指导． 【例2】 见课本例2. 三、达标训练 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 0 －2 －2 0 … 求这个二次函数关系式．[来源:Zxxk.Com] 2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 3．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．[来源:学科网] (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． ))时，y最大(小)值＝ 本课小结 1．本节课所学的知识是如何利用二次函数最大(小)值来解决实际问题． 2．所用的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题． $$ 第2课时　二次函数的应用(2) 教学目标 1．会用待定系数法求二次函数解析式，能根据二次函数图象的特点设出相应的解析式．[来源:Zxxk.Com] 2．能建立适当的直角坐标系，并能设出相应的解析式，利用二次函数的知识解决实际问题． 3．体会二次函数解决实际问题时，应如何建立适当的坐标系从而使解题简便． 教学重难点[来源:学|科|网Z|X|X|K] 建立适当的坐标系，利用二次函数简便地解决实际问题． 教学过程 导入新课 欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识． [来源:学科网ZXXK] 推进新课 一、合作探究 【问题】 有一座抛物线形拱桥，如图．当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．求这座抛物线形拱桥的解析式． 思路分析：这是一座抛物线形拱桥，要求它的解析式