专题03 反比例函数与图形变换-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题3 反比例函数与图形变换（原卷版） 类型一 反比例函数与平移变换 1．（2023秋•莱芜区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，OA＝2，OB＝4． （1）求反比例函数的解析式； （2）若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A'B'C'D'，当点D'在反比例函数的图象上时，则点B'的坐标为 　 　． 2．（2023秋•杨浦区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（m，4）在反比例函数y上的图象上，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到B，点B恰好落在反比例函数y的图象上． （1）求点A、B的坐标． （2）联结BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求S△ABC． 3．（2023•济宁）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积． 4．（2023秋•来宾期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍． （1）求反比例函数的解析式． （2）如图，一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S＝15，求m的值． 5．（2020•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值． 类型二 反比例函数与对称变换 6．（2021•武汉模拟）已知直线y＝kx（k≥0）与双曲线y交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　） A．﹣2021 B．﹣4042 C．2021 D．4042 7．（2022•商城县二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B、C在第一象限，顶点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC′D′，点D′恰好落在x轴上，若函数y（x＞0）的图象经过点C′，则k的值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 8．（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y（k≠0）的图象上，则k的值为　 　． 9．（2023春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，﹣1）、B（﹣1，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b的解集； （3）将反比例函数y的图象x轴下方的部分沿y轴翻折，点A的对称点为A′，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积． 10．（2023秋•温江区期中）已知在平面直角坐标系xOy中，点（a，﹣1），（a﹣1，﹣2）在反比例函数的图象上． （1）求k的值； （2）将反比例函数的图象中x轴上方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图1所示，新函数记为函数F． ①如图2，直线y＝﹣x+b与函数F在第三象限的图象交于A，B两点，点A横坐标为x1，点B横坐标为x2，且x1＜x2＜0，x1＝2x2，点P在x轴上，连接AP，BP．当AP+BP最小时．求点P的坐标； ②已知一次函数y＝nx+n﹣2（n≠0）的图象与函数F的图象有三个不同的交点，直接写出n的取值范围． 11．（2022秋•青羊区校级月考）如图，已知直线y＝﹣x+m+1与反比例函数y（x＞0，n＞0）的图象分别交于点A和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，且点A坐标为（1，3）． （i）求直线AB与反比例函数y的解析式； （ii）若点P是y轴上一点，当△ABP面积为6时，求点P的坐标． （2）将直线CD向右平移k个单位得到直线EF，将双曲线位于CD下方部分沿直线CD翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF有且只有一个公共点，求k的值． 类型三 反比例函数与旋转变换 12．（2022•随州模拟）如图，矩形ABOC的顶点在坐标原点，顶点B，C分别在x轴，y轴上，顶点A在反比例函数为常数，k＞0，x＞0）的图象上，AC＝1，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′．若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则k的值为 　 　． 13