专题02 反比例函数的综合运用-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题2 反比例函数的综合运用（原卷版） 类型一 反比例函数与几何图形的综合运用 1．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（　　） A．16 B．20 C．32 D．40 2．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D．4 3．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠BDC＝120°，S△BCD，若反比例函数y（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（　　） A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12 4．（2023•鄂伦春自治旗二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 　 　． 5．（2023春•泉州期中）如图，菱形ABCD顶点A在函数的图象上，函数的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若，∠BAD＝30°，则k＝　 　． 6．（2019•浙江）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2． （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标； （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程． 类型二 反比例函数与一次函数、二次函数的综合运用 7．（2022•淇滨区校级开学）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y D．y＝x2﹣2x 8．（2019•德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使0成立的是（　　） A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0） C．y（x＞0） D．y＝x2﹣4x+1（x＜0） 9．（2023•市南区校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A．B． C． D． 10．（遂宁•中考）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为　 　． 11．（2019•新疆）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是　 　． 类型三 反比例函数与几何图形级一次函数或二次函数的的综合运用 12．（2023秋•汉寿县期中）如图，一次函数y＝x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA交x轴于点B，作BA1∥OA交反比例函数图象于点A1，过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1，再作B1A2∥BA1交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2022的纵坐标为 　 　． 13．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 　 　． 14．（2022•沈阳模拟）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P'．经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P'也随之运动，并且点P'的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题． [初步感知] 如图1，设A（1，1），α＝90°．点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）． （1）点P1旋转后，得到的点P1'的坐标为 　 　； （2）