专题01 反比例函数k的几何意义-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题1 反比例函数中比例系数k的几何意义及运用（原卷版） 类型一 一个反比例函数 （一）一个点及一条垂线 1．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是 　 　． 第1题 第2题 第3题 2．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝5，则k＝　 　． 3．如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0，x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，D为AB的中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积是6，则k的值是 　 　. （二）一个点及两条垂线 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（4，﹣4），并且AO：BO＝1：2，点D在函数（x＞0）的图象上，则k的值为　 　． 第4题 第5题 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），B（5，6），将△ABO向右平移到△CDE位置，点A、O的对应点分别是C、E，函数的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．15 D．30 类型二 反比例函数与正比例函数综合 （一）两交点及一条垂线 6．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为　 　． 第6题 第7题 （二）两交点及两条垂线 7．如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点． ①根据图象求k的值； ②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标． 类型三 反比例函数与一次函数（非正比例函数）综合 （1） 两函数比例系数同号（两交点在不同象限） 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为　 ． 第9题 第10题 第11题 （2） 两函数比例系数异号（两交点在同一象限） 10．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF﹣＝2S△BEF，则k值为（　　） A． B．1 C． D． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是16，且点B是AC的中点，则k＝（　　） A．4 B．8 C． D． 13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，则S1+S2+S3＝　 　，S1+S2+S3+…+Sn＝　　（用含n的代数式表示，n为正整数）． 类型四 两个反比例函数 （1） 两函数k值同号 14．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1＝　 　． 15．如图，正方形ABCD的顶点分别在函数和的图象上，若BD∥y轴，点C的纵坐标为4，则k1+k2的值为（　　） A．26 B．28 C．30 D．32 16．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分