高二数学期末模拟卷01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．向量，，若，则（    ） A．， B．， C．， D． 3．已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（    ） A．160 B．253 C．180 D．190 4．已知表示的曲线是圆，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 7．等比数列中，，数列，的前n项和为，则满足的n的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线，其中，则（ ） A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10．已知在等比数列中，满足，，是的前n项和，则下列说法正确的是（    ）． A．数列是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列 11．已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．三棱锥的体积为 D．直线与所成的角为 12．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，延长交准线于 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列中，，，，则 . 14．以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是 . 15．在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为 . 16．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知点和直线． （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 18．（12分） 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19．（12分） 已知椭圆：经过点，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值． 20．（12分） 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上． （1）求圆的方程； （2）若圆与圆相交于A、B两点，求弦长． 21．（12分） 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. （1）求证：. （2）求与平面所成角的正弦值. （3）在线段上是否存在点，使得平面平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22．（12分） 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2. （1）求双曲线的方程； （2）已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【