23.1.3 一般锐角的三角函数关系-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 23.1 锐角的三角函数 第五课时 一般锐角的三角函数关系 前 言 1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识； 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算；(重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 求下列三角函数的值. sin 45°= ____ cos 60°= ____ tan 30°= ____ sin 36°= ____ ？ 任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？ 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：用计算器求三角函数值 步骤 1 ：如图，用刻度尺和量角器，作出 Rt△ABC，使∠C = 90°，∠A = 36°. A C B （单位：mm） 课时A计划 A C B （单位：mm） 步骤 2：用刻度尺量得∠A 的对边 BC = _____mm，斜边 AB = ____mm. 步骤 3：算出比值 =____，即 sin 36°=____. 用这种方法，可以求出任意一个锐角三角函数的近似值. 课程讲授 新课推进 课时A计划 其实，计算器上只要有 、 、 键，就可以用来求锐角的三角函数值.本教材介绍一种计算器，如图所示. sin cos tan 课程讲授 新课推进 课时A计划 如图，先按 键，再按 键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键. ON/C MODE 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 求 sin 40°的值（精确到 0.000 1）. 解： 按键顺序 显 示 0.642 787 609 sin 4 0 = ∴ sin 40°= 0.642 8. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 求值：（精确到 0.000 1）. （1）cos 34°35'，（2）tan 66°15'17''. 解：（1） 按 键 顺 序 显 示 1. 0.823 301 512 2. 0.823 301 512 cos 3 ∴ cos 34°35' = 0.823 3. 4 D M'S . 3 5 D M'S . = cos ( 4 3 5 = 3 + ÷ 6 0 ) 课时A计划 课程讲授 新课推进 按 键 顺 序 显 示 1. 2.273 181 087 2. 2.273 181 087 tan 6 6 D M'S . 1 5 D M'S . = tan ( 6 1 5 = 6 + ÷ 6 0 ) （2）tan 66°15'17''. D M'S . 1 7 + 1 7 ÷ 6 0 3 0 ∴ tan 66°15'17'' = 2.273 2 是把“分”“秒”化成“度”. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 探索2：利用计算器求锐角的度数 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知 sin A = 0.508 6，求锐角 A. 按 键 顺 序 显 示 30.570 621 36 30°34'14.24'' 2ndF D M'S . sin-1 5 = 0 解: · 0 6 8 2ndF ∴ ∠A = 30.570 6°= 30°34'14'' 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°； (2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°. 例4 课时A计划 课程讲授 新课推进 cos55°= cos70°= cos74°28 '= tan3°8 ' = tan80°25'43″= sin20°= sin35°= sin15°32 ' = 0.3420 0.3420 0.5735 0.5735 0.2678 0.2678 5.930 0.0547 角度增大 正弦值增大 余弦值减小 正切值增大 比一比，你能得出什么结论？ 课时A计划 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 小结 课程讲授 课时A计划 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)? 课程讲授 新课推进 例5 课时A计划 (1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝AC·sin∠CAB＝10×sin25°≈10×0.42＝4.2(千米)，AD＝AC·cos∠CAB＝10×cos25°≈10×0.91＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米； 课程讲授 新课推进 课时A计划 (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)? (2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米， ∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)． 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米． 【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长． 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)． 例6 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°. ∵∠A＝45°，∴AF＝DF. 设EF＝x， ∵tan 25.6°＝ ≈0.5， ∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x， 故 tan 61.4°＝ ＝1.8， 解得 x≈31. 故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)． 所以，塔高DE大约是81米． 课时A计划 习题解析 习题1 1. 用计算器求三角函数值：（精确到 0.000 1） （1）sin 10°； （2）cos 50°18' . 0.173 6 0.638 8 2. 已知三角函数值，用计算器求锐角 A 和B：（精确到1'） sin A = 0.708 3， sin B = 0.568 8； （1） cos A = 0.829 0， cos B = 0.993 1； （2） tan A = 0.913 1， tan B = 31.80； （3） 45°6' 34°40' 34°0' 6°44' 42°24' 88°12' 课时A计划 习题解析 习题2 设 0°＜∠A＜∠B ＜ 90°，比较下列各组两个值的大小.（选填“＞”“＜”或“＝”） （1）sin A____ sin B； （2）cos A ____cos B； （3）tan A____ tan B. ＜ ＞ ＜ 课时A计划 习题解析 习题3 比较大小：sin37°，cos52°，sin41°. 解：解法一 ∵cos52°＝sin(90°－52°)＝sin38°，而37°＜38°＜41°，∴sin37°＜sin38°＜sin41°， 即sin37°＜cos52°＜sin41°. 解法二 ∵sin37°＝cos(90°－37°)＝cos53°，sin41°＝cos(90°－41°)＝cos49°， 而49°＜52°＜53°，∴cos49°＞cos52°＞cos53°， 即sin41°＞cos52°＞sin37°. 课时A计划 下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°<sin15° 习题解析 习题4 A 课时A计划 课程总结 小结 三角函数的计算 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐三角函数的新知 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$