9.4 ：矩形的判定和性质 预习讲义 【寒假衔接】2022-2023学年苏科版八年级数学下册

矩形的判定和性质 【问题导学】 操作：已知Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线。请大家以点O为对称中心，作出此图关于点O的中心对称图形。（点B的对称点为D） 思考、交流：所得四边形ABCD是不是平行四边形？你能说明理由吗？ 一、矩形性质探究：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（矩形通常也叫长方形） 1.矩形与平行四边形比较： 相同点： 不同点： 2.你能用以前学过的知识证明矩形的对角线相等吗？ 3.小结：矩形的特殊性质 （1） . （2） . 4.矩形和平行四边形性质比较。 相同点：（1）边： 不同的：（1）角： . （2）角： （2）对角线： . （3）对角线： . （4）对称性： （3）对称性： . 二、矩形判定探究 ⑴有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？ ⑵如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=BD，四边形ABCD是矩形吗？ D C B A O 矩形的判定定理总结： 1、__________________________________________________ 2、__________________________________________________ 3、__________________________________________________ 题型一：矩形的性质-边角 1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则以下说法错误的是(　　) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 答案：D 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 答案：B 3、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直 答案：D 4、如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF, （1）求证：AF=EF； (2)求EF长; 答案:（1）全等（2） 题型二：矩形的性质-对角线 1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长为______ 答案：3 2、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为______ 答案：60° 3、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则BD的长为________． 答案：6 4、如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为______. 答案：120° 5、如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD，延长BC至点E，使BC＝CE，连接DE. 求证：DE＝AC. 答案：矩形对角线相等+线段的垂直平分线 6、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为________． 答案： 7、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，若，则 ． 答案：如图，连接，交于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 题型三：矩形的性质-周长和面积问题 1、 在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=6, BC=8, 那么△AOB的面积为_______; 周长为________. 答案：48，28 2、 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为______. 答案： 3、如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（   ）    A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4 答案：作于M，于N，    ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴和的面积比等于． 故选：A． 4、如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 c 落在 AB