追梦专项2 易错重难专练-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

专项 2 　 河南专版·九年级数学　 第 1 页 河南专版·九年级数学　 第 2 页 河南专版·九年级数学　 第 3 页 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 二次根式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 化简 a2 时,忽略底数 a 的取值范围导致出错(3 题) 易错点 2　 忽视二次根式中隐含条件而致错(4 题) 　 易错点 3　 考虑问题不全面而致错(2 题) 重难点 1　 最简二次根式(1 题) 重难点 2　 二次根式的混合运算(5、6 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列二次根式中是最简二次根式的为(　 　 ) A. 12 B. 30 C. 8 D. 1 2 2. 在函数 y= 1 x+3 +(x-3) 0 中,自变量 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥-3 B. x>-3 C. x≠3 D. x>-3 且 x≠3 3. (济南二模)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,化简 　 (b-a) 2 的结果是(　 　 ) A. b-a B. a+b C. -a-b D. a-b 4. 把(m-1) 1 1-m 中根号前的(m-1)移到根号内得(　 　 ) A. m-1 B. 1-m C. - (m-1) 2 D. - 1-m 5. 下列各式计算正确的是(　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 4 3 -3 3 = 1 C. 27 ÷ 3 = 3 D. 2 3 ×3 3 = 6 6. 阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2 2 = (1+ 2 ) 2,善于思考的小明进行了以下探索: 设 a+b 2 = (m+n 2 ) 2(其中 a、b、m、n 均为整数),则有 a+b 2 =m2 +2n2 +2mn 2 . ∴ a =m2 +2n2,b = 2mn. 这样小明就找到了一种把形如 a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b 3 = (m+n 3 ) 2,用含 m、n 的式子分别表示 a、b,得 a= 　 　 　 　 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数 a、b、m、n,填空:　 　 　 　 +　 　 　 　 3 = ( 　 　 　 +　 　 　 3 ) 2; (3)若 a+4 3 = (m+n 3 ) 2,且 a、m、n 均为正整数,求 a 的值. 类型二　 一元二次方程 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 忽视二次项系数不为 0 致错(1 题) 易错点 2　 考虑问题不全面而致错(2、3、4 题) 易错点 3　 解方程时,两边同时除以含有未知数的代数式导致失根(5 题) 重难点　 一元二次方程的应用(6 题) 1. 关于 x 的一元二次方程(a-1)x2 -x+a2 -1 = 0 的一个根为 0,则实数 a 的值是(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1 2. (淄博一模)关于 x 的方程(m-2)x2 - 3-mx+ 1 4 = 0 有实数根,则 m 的取值范围为(　 　 ) A. m≤ 5 2 且 m≠2 B. m> 5 2 C. m≤ 5 2 D. m≤3 且 m≠2 3. (青岛一模)若关于 x 的一元二次方程(k-2) x2 -2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,且 k 为 非负整数,则符合条件的 k 的个数为(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4.