追梦专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·九年级数学　 第 1 页 河南专版·九年级数学　 第 2 页 河南专版·九年级数学　 第 3 页 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 考点 1　 二次根式与三角函数的相关计算专练 1. 计算: (1) 1 2 × 8 +1÷ 2 -(1- 2 ) 2;　 　 　 　 　 　 (2) 48 ÷ 3 - 1 2 × 12 + 24 ; (3)( 1 2 ) -1 -(1- 2 ) 0 +4cos30°- 75 ; (4) 12 sin45°+tan60°- 8 sin60°+(π-3) 0 . 2. 如图,P 是直角坐标系上一点. (1)用二次根式表示点 P 到原点 O 的距离; (2)如果 x= 2,y= 7,求出点 P 到原点 O 的距离. 考点 2　 一元二次方程的解法及应用 3. 解下列一元二次方程: (1)x(x+2)= x+2;　 　 　 　 　 　 　 (2)x2 -4x+2 = 0. 4. 嘉嘉解方程 x2 +2x-3 = 0 的过程如图所示. 解方程:x2 +2x-3 = 0 解:x2 +2x= 3　 ……………………第一步 (x+1) 2 = 3 ……………………第二步 x1 = 3 -1,x2 = - 3 -1 ………第三步 (1)在嘉嘉解方程过程中,是用　 　 　 　 (填“配方法” “公式法”或“因式分解法”)来求解的,从第 　 　 　 　 步开始出现错误; (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程. 5. 已知关于 x 的方程 x2 -mx+2m-4 = 0. (1)求证:无论 m 取任何实数,该方程总有两个实数根; (2)如果该方程的两个实数根均为正数,求 m 的最小整数值. 6. (1)根据要求,解答下列问题: ①方程 x2 -2x+1 = 0 的解为　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②方程 x2 -3x+2 = 0 的解为　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③方程 x2 -4x+3 = 0 的解为　 　 　 　 　 　 　 　 ;…… (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: ①方程 x2 -12x+11 = 0 的解为　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②关于 x 的方程　 　 　 　 　 　 　 　 的解为 x1 = 1,x2 =n; (3)请用配方法解方程 x2 -12x+11 = 0,以验证猜想结论的正确性. 7. 第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举办,杭州亚运会吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸 三个可爱的机器人组成,它们“成团出道”的组合名叫“江南忆”,出自诗人白居易的名句“江南忆, 最忆是杭州” . (1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产 500 组“江南忆”,为增大生产量,该工厂平均每月 生产量增长率相同,六月份该工厂生产了 720 组“江南忆”,求该工厂平均每月生产量增长率是 多少? (2)已知某商店平均每天可销售 20 组,每组盈利 40 元,在每组降价幅度不超过 10 元的情况下,每 下降 2 元,则每天可多售出 10 组. 如果每天要盈利 1 440 元,则每组应降价多少元? 8. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯,该台灯的成本价为 30 元 /盏. 试销一段时间后,发现按 40 元 /盏的价格销售,每周可售出 600 盏;当每盏台灯售价在 40 元至 60 元之间时,每盏售价每上涨 2 元,每周的销售量将减少 20 盏; (1)若每盏台灯销售价为 46 元,求这周的销售利润; (2)如果要实现每周的销售利润 10 000 元的目标,求每盏台灯的销售价格. 考点 3　 图形的相似 9. (广州一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 8. 在 BC 的延长线上取一点 E,使 CE = 1 3 BC,连结 AE,AE 与 CD 交于点 F. (1)求证:△ADF∽△ECF; (2)求 DF 的长. 10. (合肥二模)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,2),B(4,0),C (4,-4) . (1)请画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋