基础知识抓分练12圆中的计算问题、正多边形和圆-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 12　 圆中的计算问题、正多边形和圆 一、选择题 1. (圆锥的母线长) 若圆锥的底面半径是 2 cm,侧面展开扇形的面积为 4πcm2,则圆 锥的母线长为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 cm B. 4 cm C. 2π cm D. 4π cm 2. (弧长的计算)如图,AB 是半圆 O 的直径, C、D 是半圆上两点,点 C 是弧 BD 的中点, ∠DAC= 30°,BC= 6,则弧 BC 的长为(　 　 ) A. π B. 2π C. 4π D. 6π 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 【数学文化】如图所示的图形叫弧三角形, 又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进 行研究的. 弧三角形是这样画:先画正三角 形 ABC,然后分别以点 A、B、C 为圆心,AB 长为半径画弧. 若一个弧三角形的周长为 2π,则此弧三角形的面积是(　 　 ) A. 2π-2 3 B. 2π- 3 C. π- 3 D. 2π 4. 将一个直角三角形以一条直角边所在的直 线为轴旋转一周,得到一个圆锥,若这个直 角三角形斜边的长为 13 cm,圆锥的侧面积 为 65π cm2,则该圆锥的高为(　 　 ) A. 5 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 69 cm 5. (圆锥的侧面展开图)如图,如果从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去 1 3 圆周的扇形,将 留下的扇形围成一个圆锥 ( 接缝处不重 叠),则这个圆锥的底面半径为(　 　 ) A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. (圆内接正多边形的面积)【数学文化】刘徽 是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章 算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切 正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面 积. 如图,已知☉O 的半径为 2,则☉O 的内 接正六边形 ABCDEF 的面积为(　 　 ) A. 6 B. 6 3 C. 6 5 D. 4 3 二、填空题 7. (新乡三模)如图,在 6×6 的网格中,每个小 正方形的边长均为 1,点 A,B,C,D 均在小 正方形的顶点上,线段 AD 与 ABC ( 交于点 E,则图中 BE ( 的长为　 　 　 　 . (结果保留 π) 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. (洛阳二模)如图,矩形 ABCD 中,AB = 2,以 A 为圆心,AB 为半径作圆弧交 AD 于点 M, 且 M 为边 AD 的中点,以 AD 为直径的圆交 弧 BM 于点 E,则阴影部分面积为 　 . 9. (正多边形的实际应用)如图,要拧开一个 边长为 a 的正六边形螺帽(ABCDEF),则扳 手张开的开口 b 至少为　 　 　 　 . 三、解答题 10. (杭州一模)如图,以等腰△ABC 的底边 BC 为直径作半圆,交 AB、AC 于点 D、E. (1)求证:BD ( =CE ( ; 32 追梦之旅·初中期末真题篇 (2)若∠A= 60°,BC= 2,求阴影部分面积. 11. (山西模拟)如图,正方形 ABCD 内接于 ☉O,连结 AC,点 F 是 CD ( 的中点,过点 D 作☉O 的切线与 AF 的延长线交于点 G. (1)试判断 AC 与 DG 的位置关系,并说明 理由; (2)求∠G 的度数. 12. (与圆锥有关的计算)综合与实践 问题情境:如图 1,将一个底面半径为 r 的 圆锥侧面展开,可得到一个半径为 l,圆心 角为 n°的扇形. 工人在制作圆锥形物品 时,通常要先确定扇形圆心角度数,再度 量裁剪材料. 图 1 　 　 图 2 探索尝试: (1)图 1 中,圆锥底面周长与其侧面展开 图的弧长 　 　 　 　 (填“相等” 或“不相 等”);若 r= 3,l= 9,则 n= 　 　 　 　 . (2)解决问题:为操作简便,工人希望能简 洁求 n 的值,请用含 r,l 的式子表示 n; 拓展延伸: (3)图 2 是一种纸质圆锥形生日帽,AB = 6 cm,l= 6 cm,C 是 PB 中点,现要从点 A 到点 C 再到点 A 之间拉一装饰彩带,求彩 带长度的最小值. 42 PA+PB= 2PA= 12,∴ PA= 6. 故选 B. 6. D　 【解析】∵ AB= 3,AC= 5,∴ BC = AC2 -AB2 = 52 -32 = 4,∴ 斜边 AC 上的高为 3×4 5 = 12 5 . 当 r = 4 时,△ABC 在圆内 部,☉B 与 AC 只有一个交点;当 3<r<4 时,☉B 与 AC 只有 一个交点,当 r= 12 5 时,☉B 与