基础知识抓分练11 圆的认识及位置关系-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 11　 圆的认识及位置关系 一、选择题 1. 下列说法中正确的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　①直径是弦;②弦是直径;③半径相等的两 个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等 弧;⑤半圆是弧,但弧不一定是半圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (厦门)(圆心角、弧、弦的关系)如图,圆上 依次有 A,B,C,D 四个点,AC,BD 交于点 P, 连结 AB,CD,则图中与∠C 相等的角是 (　 　 ) A. ∠A B. ∠B C. ∠D D. ∠APD 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. (圆周角定理及性质)如图,AB 是☉O 的直 径,C、D 是☉O 上的两点. 若∠CDB = 42°, 则∠ABC 的度数是(　 　 ) A. 48° B. 42° C. 45° D. 43° 4. 如图,在平面直角坐标系内,以坐标原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A,B 两点,其中 A 点 坐标为(1,0),P(a,b)为第一象限内圆上一 点,连结 OP,则 cos∠POA 的值为(　 　 ) A. a B. b C. b a D. a b 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. (切线长定理)如图所示,P 是☉O 外一点, PA,PB 分别和☉O 切于 A,B 两点,C 是 AB ( 上任意一点,过 C 作☉O 的切线分别交 PA, PB 于 D,E. 若△PDE 的周长为 12,则 PA 的 长为(　 　 ) A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 6. (河北三模)(直线与圆的位置关系)题目: “如图,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,AB= 3,AC = 5,以点 B 为圆心的☉B 的半径为 r. 若对 于 r 的一个值,☉B 与 AC 只有一个交点,求 r 的取值范围. ”对于其答案,甲答:r = 4. 乙 答:3<r<4. 丙答:r= 12 5 . 则正确的是(　 　 ) A. 只有乙答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. (三角形的内心与外心)如图,三角形 ABD 中,∠A= 90°,AB = AD,分别以点 B 和点 D 为圆心,BD 长为半径画弧,交于点 C. 若 AB = 5 6 ,则△ABD 外心与△BCD 内心的距离 是(　 　 ) A. 10 3 3 B. 5 3 C. 10 3 D. 5 二、填空题 8. (圆周角定理及推论)如图,在直径为 AB 的 ☉O 中,点 C、D 在圆上,AC = CD. 若∠CAD = 28°,则∠DAB 的度数为　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. (切线的性质及垂径定理)如图,以点 O 为 圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 是小圆 的切线,点 P 为切点,大圆、小圆的半径分 别为 5 和 3,则 AB= 　 　 　 　 . 10. (垂径定理的应用)唐代李皋发明了“桨轮 船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明 12 追梦之旅·初中期末真题篇 轮航行模式之先导. 如 图,某桨轮船的轮子被水 面截得的弦 AB 长 8 m, 轮子的吃水深度 CD 为 2 m,则该桨轮船的轮子直径为　 　 　 　 . 11. (确定圆的条件)在平面直角坐标系中有 A(1,3),B(3,3),C(5,1)三点. 现在要画 一个圆同时经过这三点,则圆心坐标为 . 三、解答题 12. (深圳一模)(切线的判定与性质)如图,在 △ABC 中,以边 AB 为直径作☉O,交 AC 于 点 D,点 E 为边 BC 上一点,连结 DE. 给出 下列信息:①AB = BC;② ∠DEC = 90°;③ DE 是☉O 的切线. (1)请在上述 3 条信息中选择其中两条作 为条件,剩下的一条作为结论,组成一个 命题,你选择的两个条件是 　 　 　 　 ,结 论是　 　 　 　 (填写序号);判断此命题是 否正确,并说明理由. (2)在(1)的条件下,若 CD = 5,CE = 4,求 ☉O 的直径. 13. (江西模拟)阅读与思考: 九年级学生小刚喜欢看书,他在学习了圆 后,在家里突然看到某本数学书上居然还 有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦, 被交点分成的两条线段的积相等),下面 是书上的证明过程,请仔细阅读,并完成 相应的任务. 圆的两条弦相交,这两条弦被交点分成 的两条线段的积相等. 已知:如图 1,☉O 的两弦 AB,CD 相交于 点 P. 求证:AP·BP=CP·DP. 证明:如图 1,连结 AC,BD. ∵ ∠C= ∠B,∠A= ∠D, ∴ △APC∽△DPB