基础知识抓分练10 二次函数的应用-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 10　 二次函数的应用 一、选择题 1. (二次函数与一元二次方程的关系)已知二 次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0,a,b,c 为常数) 的 y 与 x 的部分对应值如表: x 3. 23 3. 24 3. 25 3. 26 y -0. 06 -0. 08 -0. 03 0. 09 判断方程 ax2 +bx+c = 0. 02 的一个解 x 的取 值范围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3<x<3. 23 B. 3. 23<x<3. 24 C. 3. 24<x<3. 25 D. 3. 25<x<3. 26 2. 二次函数 y= 2x2 -3x-c(c>0)的图象与 x 轴 的交点情况是(　 　 ) A. 有 1 个交点 B. 有 2 个交点 C. 无交点 D. 无法确定 3. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的部分图象如图 所示,可知方程 ax2 +bx+c = 0 的所有解的积 为(　 　 ) A. -4 B. 4 C. 5 D. -5 4. (二次函数与实际问题)如图(1)是一个横 截面为抛物线形状的拱桥,拱顶(拱桥洞的 最高点)离水面 3 m,水面宽 6 m. 如图(2) 建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式 是(　 　 ) A. y= - 1 3 x2 B. y= 1 3 x2 C. y= -3x2 D. y= 3x2 图(1) 　 　 图(2) 二、填空题 5. (南京二模)(二次函数与不等式的关系)二 次函数 y= ax2 +bx+c(a≠0,a、b、c 是常数) 的图象如图所示,则不等式 ax2 +(b-2) x+c >0 的解集是　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 第 7 题图 6. 若函数 y= (m+1)x2 -3x+2 的图象与 x 轴只 有一个交点,则 m 的值为　 　 　 　 . 7. 如图,一名跳远运动员在助跑后以与地面 夹角 30°方向起跳后,其运行的路径近似可 以用抛物线 y= - 20 289 x2 +10 17 x 来表示,那么该 运动员能够跳出的距离约为　 　 　 　 米. 8. (销售问题中的最大利润)某农户销售一种 商品,每千克成本价为 40 元,已知每千克售 价不低于成本价,不超过 80 元. 经调查,当 每千克售价为 50 元时,每天的销量为 100 千克,且每千克售价每上涨 1 元,每天的销 量就减少 2 千克. 为使每天的销售利润最 大,每千克的售价应定为　 　 　 　 元. 三、解答题 9. (西安二模)2023 兔年春节期间,全国各地 举办焰火晚会,庆祝农历新年的到来. 九年 级学生王毅也在父母的陪同下前往指定区 域燃放一种手持烟花,这种烟花每隔 2 s 发 射一枚花弹,每枚花弹的飞行路径视为同 一条抛物线,飞行相同时间后发生爆炸. 王 毅燃放的手持烟花发射出的第一枚花弹的 飞行高度 h(单位:m)随飞行时间 t(单位: s)变化的规律如下表: 飞行时间 t / s 0 0. 5 1 4. 5 … 飞行高度 h / m 2 9. 5 16 33. 5 … (1)求第一枚花弹的飞行高度 h 与飞行时 间 t 的函数解析式;(不要求写出自变量的 取值范围) (2)为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低 于 30 m. 王毅发现在第一枚花弹爆炸的同 时,第二枚花弹与它处于同一高度,请分析 91 追梦之旅·初中期末真题篇 花弹的爆炸高度是否符合安全要求. 10. (河南中考)小红看到一处喷水景观,喷出 的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究: 测得喷水头 P 距地面 0. 7 m,水柱在距喷 水头 P 水平距离 5 m 处达到最高,最高点 距地面 3. 2 m. 建立如图所示的平面直角 坐标系,并设抛物线的表达式为 y = a( x- h) 2 +k,其中 x(m)是水柱距喷水头的水平 距离,y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的表达式; (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头 P 水平距离 3 m. 身高 1. 6 m 的小红在水柱 下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱 时,求她与爸爸的水平距离. 11. (二次函数与几何的综合)已知抛物线 y = ax2 +bx-4 经过点 A( -2,0)、B(4,0),与 y 轴交于点 C. (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图 1,点 D 为抛物线的顶点,若点 M 为 y 轴上一点,当点 M 到点 A、D 的距离和 最小时,求点 M 的坐标; (3)如图 2,点 P 是第四象限内抛物线上的 一个动点,当四边形 ABPC 的面积最大时, 求点 P 的坐标. 图 1 　 　 图 2 02