基础知识抓分练9 二次函数及其图象与性质-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 9　 二次函数及其图象与性质 一、选择题 1. (二次函数的定义)若 y = (m- 2) x2 +(m- 1)x 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. m≠2 B. m≠1 C. m≠2 且 m≠1 D. 全体实数 2. (二次函数的图象)下列对于二次函数 y = x2 -2x 图象的描述,正确的是(　 　 ) A. 开口向下 B. 对称轴是 y 轴 C. 经过原点 D. 对称轴右侧部分下降 3. (二次函数上点的坐标特征)若点 P(m,n) 在抛物线 y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛 物线 y=a(x+1) 2 上的是(　 　 ) A. (m,n+1) B. (m+1,n) C. (m,n-1) D. (m-1,n) 4. (二次函数与一次函数的图象)函数 y = ax2 +bx+1 和 y=ax-b(a 是常数,且 a≠0)在同 一平面直角坐标系的图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 5. (山西一模)将抛物线 y = - 1 2 (x-3) 2 -5 先 向左移 2 个单位,再向下移 3 个单位,得到 抛物线的函数表达式是(　 　 ) A. y= - 1 2 (x-5) 2 -8 B. y= - 1 2 (x-5) 2 -2 C. y= - 1 2 (x-1) 2 -8 D. y= - 1 2 (x-1) 2 -2 6. (二次函数最值的应用) (教材 P20 练习 2 题变式)有一个矩形苗圃园,其中一边靠 墙,另外三边用长为 20 m 的篱笆围成. 已知 墙长为 15 m,若平行于墙的一边长不小于 8 m,则这个苗圃园面积的最大值和最小值 分别为(　 　 ) A. 48 m2,37. 5 m2 B. 50 m2,32 m2 C. 50 m2,37. 5 m2 D. 48 m2,32 m2 7. (二次函数图象与性质的综合)对称轴为直 线 x= 1 的抛物线 y = ax2 +bx+c(a、b、c 为常 数,且 a≠0),如图所示. 小明同学得出了以 下结论:①abc<0;②b2 >4ac;③4a+2b+c>0; ④3a+c>0;⑤a+b≤m(am+b) (m 为任意实 数);⑥当 x<-1 时,y 随 x 的增大而增大. 其 中结论正确的个数为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 8. 【结论开放性试题】写出一个开口向上,且 与 y 轴交于点 ( 0,2) 的抛物线的解析式 为 . 9. 抛物线 y= -(x-6) 2 -5 的顶点坐标是 　 . 10. (二次函数的增减性)已知二次函数 y = -2x2 -4x+ 5,当 y 随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是　 　 　 　 . 11. 已知二次函数 y = (x+1) 2 -4,当-2≤x≤2 时,y 的最大值为　 　 　 　 . 12. (山西模拟)已知 A(x1,y1 )和 B(x2,y2 )是 二次函数 y= (2m+1) (x+1) 2 -3 图象上的 两点,并且当 x1 <x2 <-1 时,y1 >y2,则常数 m 的取值范围是　 　 　 　 . 三、解答题 13. 已知:二次函数 y= -x2 +2x+3. (1)将函数关系式化为 y = a( x-h) 2 +k 的 形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐 标; (2)利用描点法画出所给函数的图象; 71 追梦之旅·初中期末真题篇 x … -1 0 1 2 3 … y … … (3)当-1<x<2 时,观察图象,直接写出函 数值 y 的取值范围. 14. 如图,已知二次函数 y= x2 +ax+a+1 的图象 经过点 P( -2,3) . (1)求 a 的值和图象的顶点坐标. (2)点 Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当 m= 2 时,求 n 的值; ②当 m≤x≤m+ 3 时,该二次函数有最小 值 11,请根据图象求出 m 的值. 15. (河南中考)如图,抛物线 y = -x2 +2x+c 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于点 A、B, 且 OA=OB,点 G 为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标; (2)点 M,N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧),且到对称轴的距离分别为 3 个 单位长度和 5 个单位长度,点 Q 为抛物线 上点 M,N 之间(含点 M,N)的一个动点, 求点 Q 的纵坐标 yQ 的取值范围. 81 AD,∴ BM=BC×sin∠BCM= 100sin56°. 故选 B. 二、填空题 6. 2 3 　 【