基础知识抓分练7 解直角三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 7　 解直角三角形 一、选择题 1. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,∠B = 30°,AB= 4 3 ,AC= 4,则∠ACD= (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 2. 如图,AB 是河堤横断面的迎水坡,坡高 AC = 10 米,斜坡 AB= 20 米,则斜坡 AB 的坡度 为(　 　 ) A. 1 ∶ 3 B. 1 ∶2 C. 30° D. 3 ∶1 3. 一配电房示意图如图所示,它是一个轴对 称图形,已知 BC= 6 m,∠ABC=α,则房顶 A 离地面 EF 的高度为(　 　 ) A. (4+3sinα)m B. (4+3tanα)m C. (4+ 3 sinα )m D. (4+ 3 tanα )m 4. 受台风暴雨的影响,电力检修员发现,一根 原来与水平地面垂直的电线杆发生了 15° 的倾斜,其抽象示意图如图所示. 已知原来 电线杆上接线点 A 到地面的距离 AO = 10 m,则现在接线点 A 到水平地面的距离 约是 ( 　 　 ) ( 参考数据: sin15° ≈ 0. 26, cos15°≈0. 97,tan15°≈0. 27) A. 2. 6 m B. 7. 3 m C. 7. 4 m D. 9. 7 m 5. 如图,佳佳在 A 点测得点 B 在北偏东 62°方 向上,在 C 点测得点 B 在北偏东 34°方向上. 若 AC= 100,则点 B 到 AD 的距离为(　 　 ) A. 100sin28° B. 100sin56° C. 100 sin56° D. 100 sin28° 二、填空题 6. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°. 若 BC= 2,则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,大坝横截面迎水坡 AB 的坡比为 1 ∶2, 即 BC ∶AC= 1 ∶2. 若坡面 AB 长度 10 米,则坡 面 AB 的水平宽度 AC 长为　 　 　 　 米. 8. (教材 P114 练习 2 题变 式)如图所示,热气球的探 测器显示,从热气球 A 处 看一栋楼顶部 B 处的仰角 为 30°,看这栋楼底部 C 处 的俯角为 60°,热气球 A 处与楼的水平距离 为 150 米,则这栋楼的高度为　 　 　 　 米. 三、解答题 9. 如图,AD、AE 分别是△ABC 中边 BC 上的高 和中线,已知 BC= 8,tanB= 1 3 ,∠C= 45°. (1)求 AD 的长; (2)求 sin∠BAE 的值. 31 追梦之旅·初中期末真题篇 10. 郑州奥体中心是郑州又一个地标性建筑. 某同学以 4 m / s 的速度骑自行车沿中原西 路自西向东行驶,某一时刻他在 A 地测得 奥体中心(点 C)在他的南偏东 60°方向,8 分钟之后,他在 B 地测得奥体中心在他的 西南方向,请问奥体中心距离中原西路大 约有多远? (精确到 1 米,参考数据 2 ≈ 1. 41, 3 ≈1. 73) 11. (禹州一模)开封铁塔位于河南省开封市 北门大街铁塔公园的东半部,始建于公元 1049 年. 某数学兴趣小组想通过所学的解 直角三角形的知识测量该铁塔的高度,他 们把“测量开封铁塔的高度” 作为一项课 题活动,并制订了测量方案,进行了实地 测量,测量结果如表. 课题 测量开封铁塔的高度 测量 工具 测角仪、皮尺等 测 量 示 意 图 说明:在点 C 处用测角仪测得塔 的顶端 A 的仰角为 α,背对塔再向 前走一段距离到点 D 处用测角仪 测得塔的顶端 A 的仰角为 β(B、 C、D 三点在同一条直线上. CE 与 DF 为 测 角 仪,测角仪的 高 度 为 1. 5 m) 测量 数据 α β 点 C,D 间的距离 45° 28° 48 m (1)请你根据以上数据,帮助该小组求出 开封铁塔的高度 AB. (结果保留到 0. 1 m. 参考数据: sin28° ≈0. 47, cos28° ≈0. 88, tan28°≈0. 53) (2) 根据景点介绍开封铁塔的高度为 55. 88 m,请计算本次测量结果的误差,并 提出一条减小误差的建议. 41 ∠B′M′O= 90°,∠B′OM′= ∠A′ON,∴ △B′OM′∽△A′ON,∴ OA′ OB′ = A′N B′M′ = ON OM′ ,即 4 5 5 =A′N 5 = ON 2 5 . ∴ A′N = 4,ON = 8,∴ A′ (8,4) . 故选 A. 二、填空题 8. 2　 【解析】∵ 点 A(m-2,3