基础知识抓分练6 测量、直角三角形的性质和锐角三角函数-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 6　 测量、直角三角形的性质和锐角三角函数 一、选择题 1. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 4,3,5,则(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 = 3sinB B. 3 = 5sinB C. 4 = 3tanB D. 3 = 5tanB 第 1 题图 　 　 第 4 题图 2. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若△ABC 的三边 都放大 2 倍,则 sinA 的值(　 　 ) A. 缩小 2 倍 B. 放大 2 倍 C. 不变 D. 无法确定 3. (同角三角函数的关系)在△ABC 中,∠C = 90°,若 cosA= 5 13 ,则 sinA 的值为(　 　 ) A. 5 12 B. 8 13 C. 2 3 D. 12 13 4. (含 30°角的直角三角形的性质)如图,点 C 为直线 AB 上一个定点,点 D 为直线 AB 上 一个动点,直线 AB 外有一点 P,CP = 2, ∠PCB= 30°,当 PD 最短时,PD= (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 5. (三角函数的应用) (广州二模) 如图,在 Rt△ABC 中,AB = 10,cosA = 3 5 ,则 AC 的长 是(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. (构造直角三角形求三角函数)如图,正方 形网格中每个小正方形的边长为 1,△ABC 的顶点 A、B、C 均在格点上,则 cos∠BAC 的 值为(　 　 ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 D. 1 2 7. 如图,身高为 1. 6 m 的笑笑想测量学校旗杆 的高度,当她站在 C 处时,头顶端的影子正 好与旗杆顶端的影子重合,并测得 AC = 2 m,BC= 8 m,则旗杆的高度是(　 　 ) A. 6. 4 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. (中位线、直角三角形斜边中线求线段长) 如图,点 D 是△ABC 内一点,点 F 是 AC 边 的中点,DF∥BC 交边 AB 于点 E,∠ADC = 90°. 若 BC= 8,AC= 6,则 DE 的长为(　 　 ) A. 0. 5 B. 1 C. 1. 5 D. 2 二、填空题 9. (特殊角的三角函数值)在△ABC 中,∠A、 ∠B 是锐角,若 | 2sinA- 2 | +( tanB- 3 ) 2 = 0,则∠C 的大小是　 　 　 　 . 10. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,若 AB= 2,BC = 1,则∠A 的度数为　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. (北京一模)综合实践课上,小宇设计用光 学原理来测量公园假山的高度,把一面镜 子放在与假山 AC 距离为 21 米的 B 处,然 后沿着射线 CB 退后到点 E,这时恰好在镜 子里看到山头 A,利用皮尺测量 BE = 2. 4 米.若小宇的身高是 1. 6 米,则假山 AC 的 高度为　 　 　 　 米. (结果保留整数) 12. (含 30°角的直角三角形 的性质)如图,某海监船 以 20 海里 /时的速度在 某海域执行巡航任务,当 海监船由西向东航行至 A 处时,测得岛屿 P 恰好在其正北方向,继续向东航行 1 小 11 追梦之旅·初中期末真题篇 时就到达 B 处,测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向,保持航向不变,又航行 2 小时到 达 C 处,此时海监船与岛屿 P 之间的距离 (即 PC 的长)为　 　 　 　 . 三、解答题 13. 计算: ( 1) 12 + ( π - 2 023) 0 - 2sin60° + ( 1 2 ) -1; (2) 2 sin45°-2cos30°+ (1-tan60°) 2 . 14. 如图,在△ABC 中,∠A= 30°,∠ABC= 90°. (1) 在斜边 AC 上求作线段 AO,使 AO = BC,连结 OB;(要求:尺规作图并保留作图 痕迹,不写作法,标明字母) (2)若 OB= 2,求 AB 的长. 15. (长春模拟) 【教材呈现】如下是华师版九 年级上册数学教材 103 页的部分内容. 性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半. 给出上述性质证明中的部分演绎 推理的过程如下: 如图 1, 在 Rt △ABC, ∠ACB= 90°,CD 是斜边 AB 上的中线. 求 证:CD= 1 2 AB. 证明:如图 2,延长 CD 至点 E,使 DE=CD, 连结 AE,BE… 【问题解决】请结合图 2 将证明过