基础知识抓分练5 中位线、位似图形和图形与坐标-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 5　 中位线、位似图形和图形与坐标 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中,点( -2,3)关于原点 对称的点的坐标是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -2,3) B. ( -2,-3) C. (2,-3) D. (2,3) 2. 如图,若△ABC 与△A1B1C1 是位似图形,则 位似中心的坐标为(　 　 ) A. ( -1,0) B. (1,0) C. (0,-1) D. (0,1) 3. (位似图形的性质) 如图所示, △ABC 与 △DEF 是位似图形,点 O 为位似中心. 若 AD= 3OA,△ABC 的周长为 5,则△DEF 的 周长为(　 　 ) A. 10 B. 15 C. 25 D. 125 【变式】如图,以点 O 为位似中心,作△ABC 的位似图形△A′B′C′, OA OA′ = 1 3 . 若△ABC 的 面积为 3,则△A′B′C′的面积为(　 　 ) A. 9 B. 6 C. 27 D. 18 4. (中位线定理求周长)如图,点 D、E、F 分别 为△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长为 18,则△DEF 的周长为(　 　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. (黑龙江模拟)【易错题】在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(4,2),B(2,- 2),以原点 O 为位似中心,按位似比 1 ∶ 2把△OAB 缩小, 则点 A 的对应点 A′的坐标为(　 　 ) A. (3,1) B. ( -2,-1) C. (3,1)或( -3,-1) D. (2,1)或( -2,-1) 6. (中位线定理求角度) (教材 P80 习题 3 题 变式)如图,在四边形 ABCD 中,点 P 是对 角线 BD 的中点,点 E、F 分别是 AB、CD 的 中点,AD = BC,∠CBD = 30°,∠ADB = 100°, 则∠PFE 的度数是(　 　 ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 35° 7. (周口二模)如图,在平面直角坐标系中,OB =AB= 5,其中点 A 在 y 轴上,点 B 到 x 轴的 距离为 2 5 . 若将△OAB 绕点 O 顺时针旋 转一定的角度得到△OA′B′,当点 B′恰好落 在 x 轴正半轴上时,点 A′的坐标为(　 　 ) A. (8,4) B. (6,3 2 ) C. (24 5 ,32 5 ) D. (2 5 ,3) 二、填空题 8. 在平面直角坐标系中,点 A(m-2,3)与点 B (2,n- 1) 关于 x 轴对称,则 m+ n 的值为 　 　 　 　 . 9. 如图,图形甲与图形乙是位似图形,O 是位 似中心,相似比为 3 ∶5,点 A、B 的对应点分 别为点 A′、B′. 若 AB= 6,则 A′B′的长为　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. (重心的性质)如图,点 G 是△ABC 的重 9 追梦之旅·初中期末真题篇 心,延长线段 BG、CG 分别交边 AC、AB 于 点 E、D. 若 BE= 15,则 BG= 　 　 　 　 . 11. (中点四边形)(教材 P79 习题 2 题变式) 如图,在矩形 ABCD 中,顺次连结四边中点 得到四边形 EFGH. 若 AB = 8,AD = 6,则四 边形 EFGH 的周长为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. (中位线定理求线段长)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 6,BC= 8,点 N 是 BC 边 上一点,点 M 为 AB 边上的动点. 点 D、E 分别为 CN、MN 的中点,则 DE 的最小值 是　 　 　 　 . 三、解答题 13. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,△ABC 的顶点都 在格点上,建立如图所示的平面直角坐标 系. (1)以原点 O 为位似中心,将△ABC 放大, 使变换后得到的△A1B1C1 对应边的比为 2 ∶1,且点 B 的对应点 B1 在第三象限,请 画出△A1B1C1; (2)分别写出点 A1、C1 的坐标; (3)若 BC 边上一点 P 的坐标为(a,b),写 出上述位似变换后对应的点 P′的坐标. 14. 【教材呈现】如下是华师版九年级上册数 学教材第 77 页的部分内容. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂