基础知识抓分练4 成比例线段、相似图形和相似三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 4　 成比例线段、相似图形和相似三角形 一、选择题 1. 观察下列图形,下列各组图形不是相似图 形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是(　 　 ) A. 1 cm,2 cm,3 cm,6 cm B. 4 cm,5 cm,6 cm,10 cm C. 1 cm,2 cm,5 cm,6 cm D. 3 cm,4 cm,5 cm,6 cm 3. (平行线分线段成比例的基本事实)如图, 直线 AB∥CD∥EF,若 AC = 4,AE = 10,BF = 15 2 ,则 DF 的长为(　 　 ) A. 9 2 B. 10 C. 3 D. 7 2 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. (相似三角形的判定)如图,点 P 在△ABC 的边 AC 上,下列条件中不能判断△ABP∽ △ACB 的是(　 　 ) A. ∠ABP= ∠C B. AB AP =AC AB C. ∠APB= ∠ABC D. AB BP = AC CB 5. (相似三角形的判定与性质)如图,在△ABC 中,DE∥BC,∠ADE = ∠EFC,AD ∶BD = 5 ∶3, CF= 6,则 DE 的长为(　 　 ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. △ABC∽△DEF,且AB DE = 1 3 ,若△ABC 的周 长为 2,则△DEF 的周长为(　 　 ) A. 2 9 B. 2 3 C. 6 D. 18 7. 如图,网格中相似的两个三角形是(　 　 ) A. ①与② B. ①与③ C. ③与④ D. ②与③ 8. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,CD⊥AB 于 点 D,则下列结论不正确的是(　 　 ) A. AB·CD=AC·BC B. BC2 =BD·AB C. AC2 =CD·AB D. CD2 =AD·BD 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,在△ABC 中,中线 BE、CD 相交于点 O,连结 DE. 下列结论:①DE BC = 1 2 ;② S△DOE S△COB = 1 2 ;③AD AB =OE OB ;④ S△DOE S△ADE = 1 3 ,其中正确的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 10. 【结论开放性试题】如图,已知∠B = ∠D = 90°,添加一个条件　 　 　 　 　 　 (不添加 字母及辅助线),使△ABC 与△DCE 相似. 第 10 题图 　 　 第 12 题图 11. (教材 P55 习题 5 题变式)已知 a 2 = b 3 = c 4 , 且 3a-b+2c= 22,则 a+3b-2c= 　 　 　 　 . 12. (相似三角形的性质)如图,AB∥DE,AE 与 BD 相交于点 C,BC ∶DC= 1 ∶2. 若 S△ACB = 2, 7 追梦之旅·初中期末真题篇 则 S△DCE = 　 　 　 　 . 13. 【跨学科试题】如图 1 所示的是用杠杆撬 石头的示意图,当用力压杠杆时,杠杆绕 着支点转动,另一端会向上翘起,石头就 被翘动了. 在图 2 中,杠杆的 D 端被向上 翘起 BD = 9 cm,动力臂 OA 与阻力臂 OB 满足 AO= 3OB(AB 与 CD 相交于点 O),要 把这块石头翘动,至少要将杠杆的 C 点向 下压　 　 　 　 cm. 图 1 　 　 图 2 三、解答题 14. (相似三角形的判定与性质)如图,在边长 为 6 的等边三角形 ABC 中,点 E、D、F 分 别在边 AB、BC、AC 上,∠EDF= 60°. (1)求证:△BDE∽△CFD; (2)若 BD= 1,FC= 3,求 BE 的长. 15. (伊川)在由边长为 1 的小正方形组成的 网格图中,A、B、C、D 均在格点上. (1)在图 1 中,PD PA 的值为　 　 　 　 . (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留 痕迹,不写作法. ①如图 2,在 AB 上找一点 P,使 AP= 3; ②如图 3,在 BD 上找一点 P,使△APB∽ △CPD. 图 1 　 图 2 　 图 3 16. (相似三角形的应用—影长求高度)某数 学兴趣小组决定利用所学知识测量一古 建筑的高度. 如图 2,古建筑的高度为 AB, 在地面 BC 上取 E、G 两点,分别竖立两根 高为 1. 5 m 的标杆 EF 和 GH,两标杆间隔 EG 为 26 m,并且古建筑 AB,标杆 EF 和 GH 在同一竖直平面内. 从标杆 EF 后退 2 m 到 D