基础知识抓分练3 一元二次方程的应用-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 3　 一元二次方程的应用 一、选择题 1. 【数学文化】《九章算术》中有一问题,译文 如下:现有一竖立着的木柱,木柱上端系有 绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在 地面的部分尚有 4 尺. 若牵着绳索退行,在 离木柱根部 8 尺处时绳索用尽,请问绳索有 多长? 若设木柱高度为 x 尺,根据题意,可 列方程(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 82 +x2 = (x-4) 2 B. 82 +(x+4) 2 = x2 C. 82 +(x-4) 2 = x2 D. x2 +82 = (x+4) 2 2. (降低率问题)某制药厂生产的某种针剂, 每支成本 3 元,由于连续两次降低成本,现 在的成本是 2. 43 元,则平均每次降低成本 的百分率是(　 　 ) A. 10% B. 20% C. 7% D. 8% 3. (教材 P45 复习题 6 题变式)如果两个连续 偶数的积为 288,那么这两个数的和为 (　 　 ) A. 34 B. 0 C. -2 D. 34 或-34 4. (石家庄模拟)空地上有一段长为 a 米的旧 墙 AB,工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成 一个封闭的矩形菜园(如图) . 已知木栅栏 总长为 40 米,所围成的矩形菜园面积为 S 平方米. 若 a= 18,S= 194,则(　 　 ) A. 只有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 二、填空题 5. 【跨学科试题】根据物理学规律,如果把一 物体从地面以 7 m / s 的速度竖直上抛,那么 经过 x 秒物体离地面的高度 s(单位:m)约 为 7x- 4. 9x2 . 根据上述规律,则物体经过 　 　 　 　 秒落回地面. 6. 某放射性元素经 2 天后,质量衰变为原来的 1 2 ,这种放射性元素平均每天减少率为多 少? 设平均每天减少率为 x,可列出方程 . 7. (与图形有关的面积问题) (教材 P40 问题 3 变式)如图是一张长 6 cm、宽 5 cm 的矩形 铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个 全等的矩形(阴影部分),剩余部分可制成 底面积是 6 cm2 的有盖的长方体铁盒,则剪 去的正方形的边长为　 　 　 　 cm. 三、解答题 8. 某农场去年种植了 10 亩南瓜,亩产量为 2 000 kg,根据市场需要,今年该农场扩大 了种植面积,并且全部种植了高产的新品 种南瓜. 已知南瓜种植面积的增长率是亩 产量增长率的 2 倍,今年南瓜的总产量为 60 000 kg,求南瓜亩产量的增长率. 9. (与图形有关的面积问题)2023 亚洲花卉产 业博览会于 2023 年 5 月 10 至 12 日,在中 国进出口交易会展馆举办,为了迎接盛会 的到来,组委会想利用一块长方形空地建 一个小型的惠民停车场,其布局如图所示. 已知停车场的长为 52 m,宽为 28 m,阴影部 分设计为停车位,其余部分是等宽的通道. 5 追梦之旅·初中期末真题篇 若停车位占地面积为 640 m2,则通道的宽 是多少米? 10. (销售问题)一款服装每件进价为 80 元, 销售价为 120 元时,每天可售出 20 件. 为 了扩大销售量,增加利润,经市场调查发 现,如果每件服装降价 1 元,那么平均每天 可多售出 2 件. (1)设每件衣服降价 x 元,则每天销售量 增加　 　 　 　 件,每件商品盈利　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示); (2)每件服装降价多少元时,商家平均每 天能盈利 1 200 元? (3)商家能达到平均每天盈利 1 800 元吗? 请说明你的理由. 11. (方程与动点问题)如图,在 Rt△ABC 中, ∠B= 90°,AB= 6 cm,BC= 10 cm,点 P 从点 A 开 始 沿 AB 边 向 点 B 移 动, 速 度 为 1 cm / s. 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 移动,速度为 2 cm / s,点 P,Q 分别从点 A, B 同时出发,当其中一点到达终点后,另一 点也随之停止运动. (1)几秒后,PQ 的长度为 3 5 cm? (2)几秒后,△PBQ 的面积为 8 cm2? (3)△PBQ 的面积能否为 14 cm2? 请说明 理由. 6 8. 3　 【解析】∵ x-3 ≥0,∴ x-3 = 0,即 x= 3 时值最小. 9. 3　 【解析】∵ 8 = 2 2 ,最简二次根式 3a-7 与 8 是同类二 次根式,∴ 3a-7 = 2,解得 a= 3. 10. 3-a　 【解析】根据数轴可知,b>0,b-1>0,a-2