基础知识抓分练2 一元二次方程及其解法-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 2　 一元二次方程及其解法 一、选择题 1. 若关于 x 的方程(m-1)x2 +mx-1 = 0 是一元 二次方程,则 m 的取值范围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. m≠1 B. m= 1 C. m>1 D. m≠0 2. (一元二次方程的一般形式)将一元二次方 程 2x2 +x = 3 化成一般形式之后,若二次项 的系数是 2,则一次项系数和常数项分别是 (　 　 ) A. -1,3 B. 1,1 C. 1,-3 D. 1,3 3. (根据表格判断方程的根)如表是代数式 ax2 +bx 的值的情况,根据表格中的数据,可 知关于 x 的方程 ax2 +bx= 6 的根是(　 　 ) x … -2 -1 0 1 2 3 … ax2 +bx … 6 2 0 0 2 6 … A. x1 = 0,x2 = 1 B. x1 = -1,x2 = 2 C. x1 = -2,x2 = 3 D. x1 = -3,x2 = 4 4. (由根确定代数式的值)若 x = 1 是方程 x2 + ax+2b= 0 的根,则 3a+6b= (　 　 ) A. -1 B. -2 C. -3 D. -6 5. (重庆)数学兴趣小组四人以接龙的方式用 配方法解一元二次方程,每人负责完成一 个步骤,如图所示,老师看后,发现有一位 同学所负责的步骤是错误的,则这位同学 是(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. (根与系数的关系)一元二次方程 x2 +x = 2 的两个根分别为 x1 和 x2,则 1 x1 + 1 x2 的值为 (　 　 ) A. 3 2 B. - 1 2 C. - 3 2 D. 1 2 7. 【易错题】直线 y = x+a 不经过第二象限,则 关于 x 的方程 ax2 +2x+1 = 0 的实数根的个 数是(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 1 个或 2 个 8. 【数学文化】欧几里得的《几何原本》记载, 对于形如 x2 +ax = b2 的方程,可用如图解 法:作直角三角形 ABC,其中∠C= 90°,AC= b,BC= a 2 ,在斜边 AB 上截取 BD =BC,则该 方程的其中一个正根是(　 　 ) A. 线段 AD 的长 B. 线段 BC 的长 C. 线段 AC 的长 D. 线段 AB 的长 二、填空题 9. 若一个一元二次方程的二次项系数为 1,常 数项为 0,其中一个根为 x = 3,则该方程的 一般形式为　 　 　 　 　 　 　 　 . 10. 关于 x 的一元二次方程 x2 -3x+m = 0 有一 个根是 x= 1,则 m= 　 　 　 　 . 11. (根的判别式)若关于 x 的一元二次方程 kx2 +2x-1 = 0 有两个实数根,则实数 k 的 取值范围是　 　 　 　 . 12. (深圳)规定:在实数范围内定义一种运算 “◎”,其规则为 a◎b = a(a+b),方程( x- 2)◎7 = 0 的根为　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 13. 解方程: (1)x2 -2x-24 = 0; (2)9(x-2) 2 = 4(x+1) 2; (3)3x2 - 6 x-1 = 0. 3 追梦之旅·初中期末真题篇 14. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 -2x-3m2 = 0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为 α、β,且 α +2β= 5,求 m 的值. 15. (衡水二模)如图,点 A、B 在不完整的数轴 上表示的整式分别为-2x2 +x-3,3x2 -2x- 5,已知点 A 在点 B 的左侧,且 x 为整数. (1)求 A、B 两点间的距离(用含 x 的代数 式表示); (2)若点 B 表示的数是 3,求点 A 表示的 数. 16. (伊川)已知关于 x 的一元二次方程(a+c) x2 + 2bx + ( a - c) = 0,其中 a、 b、 c 分别为 △ABC 三边的长. (1)如果 x= -1 是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判 断△ABC 的形状,并说明理由; (3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个 一元二次方程的根. 17. (换元法及韦达定理)阅读材料,解答问 题: 【材料 1】解方程(x2 ) 2 -13x2 +36 = 0 时,如 果我们把 x2 看作一个整体,然后设 y = x2, 则原方程可化为 y2 - 13y+ 36 = 0,经过运 算,原方程的解为 x1,2 = ±2,x3,4 = ±3. 我们 把以上这种解决问题的方法通常叫做换 元法. 【