基础知识抓分练1 二次根式-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

河南专版·HS·九年级数学 基础知识抓分练 1　 二次根式 一、选择题 1. 使代数式 x +1 x-1 有意义的 x 的取值范围是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x>-1 B. x≠1 C. x≥-1 D. x≥-1 且 x≠1 2. 下列式子属于最简二次根式的是(　 　 ) A. 4x B. 2 6 C. 3a2 D. 1 3 3. 下列各式中计算正确的是(　 　 ) A. 3 +2 5 = 5 5 B. 12 - 3 = 3 C. (2 3 ) 2 = 12 D. -4×( -9) = -4 × -9 4. (实数与数轴及算术平方根)已知 m 为整 数,且 m,2 10 ,m+1 在数轴上表示的点如 图所示,则 m 的值是(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 不确定 5. 已知 8n是整数,正整数 n 的最小值是 (　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 6. 【新定义】对于任意正数 a、b,定义运算“★” 为:a★b = a + b (a<b) a - b (a≥b){ ,如 2★1 = 2 -1, 则(3★2) ×(8★12)的结果为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 10 D. -10 二、填空题 7. 【结论开放性试题】请写出一个含有二次根 式的式子,使它与 2- 3 的积是有理数,这 个式子可以是　 　 　 　 . 8. (二次根式的概念) 当 x = 　 　 　 　 时, x-3的值最小. 9. 如果最简二次根式 3a-7 与 8 是同类二次 根式,那么 a 的值是　 　 　 　 . 10. (教材 P4 习题 3 题变式)已知实数 a、b 在 数轴上的对应点位置如图,则 b2 - | b-1 | + (a-2) 2 的结果是　 　 　 　 . 11. 【易错题】(教材 P15 复习题 6 题变式)若 等腰 三角形两边 x, y 满足 y = 2-x + 3x-6 +4,则此三角形的周长为 　 . 三、解答题 12. 计算: (1) 32 -2 1 3 + 48 - 1 8 × 52 -32 ; (2) 1 2 × 8 +1÷ 2 -(1- 2 ) 2; (3)( 5 - 2 )( 5 + 2 ) -( 3 -1) 2 . 13. 先化简,再求值:(1- 5 x+2 ) ÷x 2 -6x+9 x+2 ,其中 x= 3- 3 . 1 追梦之旅·初中期末真题篇 14. (二次根式的运算)下面是嘉琪在解答某 个题目时的计算过程,请认真阅读并完成 相应任务. ( 7 + 6 ) 2 -( 7 - 6 ) 2 =[( 7)2+( 6)2]-[( 7)2-( 6)2] 第一步 = ( 7 ) 2 +( 6 ) 2 -( 7 ) 2 -( 6 ) 2 第二步 = 7+6-7-6 第三步 = 0 第四步 任务一:以上步骤中,一共有 　 　 　 　 步 出现了错误; 任务二:请写出正确的计算过程; 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平 时的学习经验,就二次根式运算时还需注 意的事项给其他同学提一条建议. 15. (二次根式的实际应用)小明家装修,电视 背景墙长 BC 为 27 m,宽 AB 为 8 m,中间 要镶一个长为 2 3 m、宽为 2 m 的大理石 图案(图中阴影部分) . (1)长方形 ABCD 的周长是多少? (2)除去大理石图案部分,其他部分贴壁 布,若壁布造价为 6 元 / m2,大理石的造价 为 200 元 / m2,则整个电视墙需要花费多 少元? 16. 像 4-2 3 , 48 - 45 ……这样的根式 叫做复合二次根式. 有一些复合二次根式 可以借助构造完全平方式进行化简,如: 4-2 3 = 3-2 3 +1 = ( 3 ) 2 -2× 3 ×1+12 = ( 3 -1) 2 = 3 - 1. 再 如: 5+2 6 = 3+2 6 +2 = ( 3 ) 2 +2 3 × 2 +( 2 ) 2 = ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 . 请用上述方法探索并解决下列问题: (1)化简: 12+2 35 ; (2)化简: 16-4 15 ; (3)若 a+6 5 = (m+ 5 n) 2,且 a,m,n 为正 整数,求 a 的值. 2 1. C　 【解析】形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式. 故选 C. 2. D　 【解析】题干中描述的事件是随机事件. 故选 D. 3. D　 【解析】∵ △ABC∽△DEF,且相似比为 1 ∶4,∴ △ABC 与 △DEF 的面积比为 1 ∶16. 故选 D. 4. A　 【解析】B. 2 5 - 4 5 = - 2 5 ;C. 2 与 3 不能合并,无法 加减;D. 8 ÷ 2 = 2. 故选