追梦专项3 函数、几何图形的综合探究-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·九年级数学　 第 1 页 河南专版·九年级数学　 第 2 页 河南专版·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 函数、几何图形的综合探究 类型 1　 函数与几何的综合 1. 已知抛物线 y=ax2 +bc+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如 图,则一次函数 y = ax+b(a≠0)与反比例函数 y = c x 在同一直角 坐标系中的图象大致是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 第 2 题图 　 　 第 3 题图 2. 如图,直线 y = k1x+b 与双曲线 y = k2 x 交于 A,B 两点,其横坐标分 别为 1 和 5,则不等式 k1x+b< k2 x 的解集是(　 　 ) A. 1<x<5 B. x>5 或 x<1 C. x>5 或 0<x<1 D. 1≤x≤5 3. 如图,P 是反比例函数 y1 = 8 x (x>0)的图象上一点,过点 P 分别 作 x 轴、y 轴的平行线,交反比例函数 y2 = 4 x (x>0)的图象于点 M、N,则△PMN 的面积为(　 　 ) A. 1 B. 1. 2 C. 2 D. 2. 4 4. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x2 +4x+m 与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,过点 C 作 CD∥x 轴交抛 物线于点 D. 若 AB+CD= 6,则抛物线的表达式为 　 　 　 　 . 5. 如图,双曲线 y= k x (x>0)的图象经过矩形 OABC 的 AB、BC 边的 中点 F、E. 若 OE= 5且四边形 OEBF 的面积为 2. (1)求双曲线的表达式; (2)求点 E、B、F 的坐标. 6. 如图,某市民政局欲给敬老院修建一个半径为 7 m 的圆形喷水 池. 在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端 A 点处安一个喷 水头,测得喷水头 A 距地面的高度为15 4 m,水柱在距喷水头 A 水 平距离 2 m 处达到最高 5 m,建立如图所示的平面直角坐标系, 并设抛物线的表达式为 y=a(x-h) 2 +k,其中 x(m)是水柱距喷水 头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的表达式; (2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的 外面. 类型 2　 几何图形中的动点、折叠、旋转探究问题 1. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=BC= 6 cm,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度向终点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度向终点 C 运动,将 △PQC 沿 BC 翻折,点 P 的对应点为点 P′. 设 Q 点运动的时间为 t 秒,若四边形 QP′CP 为菱形,则 t 的值为(　 　 ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 6,AD= 8,E 是线段 BC 上一 点,将△ABE 沿着 AE 折叠,得到△AFE,当 F 点落到矩 形的对角线上时,BE 的长为　 　 　 　 . 3. 数学实践课上,活动小组的同学将两个正方形纸片按照图 1 所 示的方式放置. 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 O 又是正 方形 A1B1C1O 的一个顶点,且这两个正方形的边长相等,四边形 OEBF 为这两个正方形的重叠部分,正方形 A1B1C1O 可绕点 O 旋转. (1)①线段 AE,BF 之间的数量关系是　 　 　 　 ,线段 BE,CF 之 间的数量关系是　 　 　 　 ; ②在①的基础上,连接 EF,则线段 AE、CF、EF 之间的数量关系 是　 　 　 　 . (2)如图 2,矩形 ABCD 的中心 O 是矩形 A1B1C1O 的一个顶点, A1O 与边 AB 相交于点 E,C1O 与边 BC 相交于点 F,连接 EF,延 长 C1O 交 AD 于点 P. 连接 EP、AC. 矩形 A1B1C1O 可绕点 O 旋转, 判断线段 AE、CF、EF 之间的数量关系并证明. 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 △ENB 中,已知∠EBN≤45°,当∠EBN = 45°时,BN = EN =15 3米,∴ AE=DN=BN-BD = (15 3 -15)米. 即 AE 至 少是(15 3 -15)米. 追梦专项三　 函数、几何图形的综合探究 类型 1 1. C　 【解析】由题可知 a>0,b>0,c<0,∴ 一次函数的图象 经过第一、二、三象限,反比例函数