追梦专项2 一元二次方程和图形的易错重难专练-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

+ 3 2 + 3 2 +14 3 = 16. ∵ 点 M 在线段 PA 上,DM 平分四边形 ACDP,∴ 设 M ( t, t + 1), S△PDM = 1 2 DF × ( 4 - t) = 1 2 S四边形ACDP = 8,∴ 1 2 ×(2+4)(4-t)= 8,解得 t = 4 3 ,∴ 点 M 的坐标为( 4 3 , 7 3 ) . 20. ( 1 ) 证明: 连接 OC, ∵ AC 平分 ∠FAB, ∴ ∠FAC = ∠CAO. ∵ AO = CO, ∴ ∠ACO = ∠CAO, ∴ ∠FAC = ∠ACO,∴ AD∥OC. ∵ CD⊥AF,∴ CD⊥OC,∵ OC 为半 径,∴ CD 是☉O 的切线. (2) 解:过点 O 作 OE⊥AF 于 E,∴ AE = EF = 1 2 AF, ∠OED = ∠EDC = ∠OCD = 90°,∴ 四边形 OEDC 为矩 形,∴ CD=OE= 3,DE = OC. 设☉O 的半径为 r,则 OA = OC=DE= r,∴ AE= 9-r,∵ OA2 -AE2 =OE2 ,∴ r2 -(9-r) 2 = 9,解得 r= 5,∴ ☉O 的半径为 5. 21. 解:(1)△ABC 为等边三角形. 理由:∵ ∠ABC = ∠APC = 60°,∠BAC = ∠CPB = 60°. ∴ ∠ACB = 60°. ∴ △ABC 为 等边三角形. (2)过点 A 作 AK⊥BP 交 BP 的延长线于点 K,过点 A 作 AJ⊥PC 于点 J. ∵ ∠AKB = ∠AJC = 90°,AB = AC, ∠ABK= ∠ACJ,∴ △ABK≌△ACJ. ∴ AK = AJ,BK = CJ. ∵ AP=AP,∴ Rt△AKP≌Rt△AJP. ∴ PK =PJ,设 PK =PJ = x,则 AK=AJ= 3 x,∵ AK2 +BK2 = AB2 ,∴ ( 3 x) 2 +(6- x) 2 = (2 7 ) 2 ,解得 x1 = 1,x2 = 2. ∴ PJ = 1 或 2,AK = AJ = 3或 2 3 . ∴ PB = 4 或 2. ∴ S△APB = 1 2 × 2× 2 3 = 2 3 或 1 2 ×4× 3 = 2 3 . 故 S△APB = 2 3 . 追梦专项二　 一元二次方程和 图形的易错重难专练 类型 1 1. B　 【解析】把 x= 0 代入一元二次方程(a-1)x2 -x+a2 -1 = 0,得 a2 -1 = 0,解得 a1 = 1,a2 = -1. ∵ a-1≠0,∴ a 的值 为-1. 故选 B. 2. C　 【解析】当 m-2 = 0,即 m = 2 时,方程-x+ 1 4 = 0 有一 个实数根;当 m- 2≠0 时,∵ 关于 x 的方程(m- 2) x2 - 3-mx+ 1 4 = 0 有实数根,∴ Δ= 3-m-4(m-2)· 1 4 ≥0, 解得 m≤ 5 2 ,∵ 3-m≥0,∴ m≤3,∴ m 的取值范围是 m ≤ 5 2 . 故选 C. 3. C　 【解析】由题意,得 k-2≠0,(-2) 2 -4×(k-2)×1>0, 解得 k≠2 且 k<3. ∵ k 为非负整数,∴ k= 0,k= 1. 故选 C. 4. A　 【解析】根据题意得 Δ = [-(2m-1)] 2 -4m2 ≥0,解得 m≤ 1 4 . ∵ 方程的两实数根为 x1,x2,∴ x1 +x2 = 2m-1,x1x2 =m2 . ∵ (x1 +1)(x2 +1)= 3,∴ x1x2 +(x1 +x2)+1 = 3,即 m 2 +2m-1+1 = 3,解得 m1 = -3,m2 = 1. ∵ m≤ 1 4 ,∴ m = -3. 故选 A. 5. 解:(1)y= x 2 ×20+100 = 10x+100; (2)由题意可,得(50-30-x)(10x+100)= 1 760,整理得, x2 -10x-24 = 0,解得 x1 = - 2(舍去),x2 = 12,50- 12 = 38. ∴ 该商品的销售单价是 38 元时,商家每天获利 1 760 元; (3)由题意可得:(50- 30-x) (10x+ 100) = - 10x2 + 100x+ 2 000 = 3 000,整理得,x2 -10x+100 = 0,Δ= (-10) 2 -4×1× 100 = -300<0,方程无实数解,∴ 商家每天的获利不可能 达到 3 000 元. 类型 2 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法指导:根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是 以原点为