追梦专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·九年级数学　 第 1 页 河南专版·九年级数学　 第 2 页 河南专版·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 考点 1　 解一元二次方程与三角函数的计算 1. 计算:(1)(π-3) 0 +4sin45°- 8 + | -3 | ; (2)3tan30°-tan245°+2sin60°. 2. 解方程. (1)x(x-1) -2x+2 = 0;　 　 　 　 　 　 (2)x2 +3x-2 = 0. 3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 +(2m+1)x+m2 +1 = 0 有实数根. (1)求实数 m 的取值范围; (2)当 m= 4 时,设方程的根为 x1,x2,求代数式(x21 +8x1 +16)(x22 - 5x2 +3)的值. 考点 2　 投影与相似的作图 4. 如图,在 10×10 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个 单位长度. 在平面直角坐标系内,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A( -3,1),B( -1,1),C(0,3) . (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2)在 10×10 网格内画出△ABC 以点 O 为位似中心的位似图形 △A2B2C2,△ABC 与△A2B2C2 的位似比为 1 ∶ 2,并写出点 A2、 B2、C2 的坐标. 5. 如图,李强从与路灯底部 O 距离为 20 米的点 A 处沿 AO 方向行 走 10 米到达点 C 处,李强在 A 处时,他在路灯下的影子为 AM. (1)已知路灯杆垂直于路面,请在图中画出路灯 PO 和李强走到 点 C 处时在路灯下的影子 CN; (2)若路灯 PO 的高度是 8 米,李强的身高是 1. 6 米,李强在点 A 处和点 C 处的影长是否相等,请计算说明理由. 考点 3　 概率的进一步认识 6. 4 张相同的卡片上分别写有数字 0、1、-2、3,将卡片的背面朝上, 洗匀后从中任意抽取 1 张,将卡片上的数字记录下来,再从余下 的 3 张卡片中任意抽取 1 张,同样将卡片上的数字记录下来. (1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为　 　 　 　 . (2)小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第 二次记录下来的数字所得结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获 胜. 小敏设计的游戏规则公平吗? 为什么? (请用树状图或列表 等方法说明理由) 考点 4　 一元二次方程的应用 7. 某种商品的标价为 80 元 / 件,经过两次降价后的价格为 64. 8 元 / 件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该商品每次降价的百分率. (2)已知该商品进价为 60 元 / 件,经过市场调研发现,当以 90 元 / 件售出时,平均每天能售出 20 件,若每件降价 2 元,则每天可 多售出 10 件;在每件降价幅度不超过 10 元的情况下,若每天盈 利 1 125 元,则每件商品应降价多少元? 考点 5　 特殊平行四边形的计算与证明 8. 如图,平行四边形 ABCD 对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作 DE∥AC 且 DE=OC,连接 CE、OE,OE=CD. (1)求证:平行四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB= 4,∠ABC= 60°,求 AE 的长. 9. (四川二模)如图,在平行四边形 ABCD 中,AC⊥BC,过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E,点 M 为 AB 的中点,连接 CM. (1)求证:四边形 ADEC 是矩形; (2)若 CM= 5,且 AC= 8,求四边形 ADEB 的面积. 专项 1 　 　 　 　 　河南专版·九年级数学　 第 4 页 河南专版·九年级数学　 第 5 页 河南专版·九年级数学　 第 6 页 考点 6　 图形的相似 10. (广州一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB= 8. 在 BC 的延长 线上取一点 E,使 CE= 1 3 BC,连接 AE,AE 与 CD 交于点 F. (1)求证:△ADF∽△ECF; (2)求 DF 的长. 11. 如图①,大风阁是西安汉城湖的标志性建筑,取意于汉高祖刘 邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬,威加海内兮归故乡,安得猛士 兮守四方”的意境. 小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量 大风阁的高度 AB,如图②. 首先,在 C 处放置一面平面镜,小华 沿着 BC 的方向后退,到点 E 处恰好在平面镜中看到大风阁顶 端 A 的像,小华的眼睛到地面的距离 DE = 1. 5 米,CE = 1. 2 米; 然后,某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在 M 处,同时,晓丽 测得小华身高的影长 EG= 0. 8 米,小华的身高 EF = 1. 6 米,MC = 19. 2 米.