数学考点剖析-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 􀤚􀤚􀤚􀤚􀤚􀤚􀤚 􀤚􀤚􀤚􀤚􀤚􀤚􀤚 􀦚 􀦚 􀦚􀦚九年级上册 第一章　 特殊平行四边形 考点 1　 菱形的性质与判定 1. 菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质;(2)菱形的 四条边相等;(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 2. 菱形的判定:(1)定义法;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四边相等的四边形 是菱形. 【拓展】①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对角线互相垂直平分的四边形是菱形;③ 菱形的面积等于底乘高,还等于其对角线乘积的一半,对角线互相垂直的四边形的面积也等 于其对角线乘积的一半;④菱形是轴对称图形,对称轴有两条,分别为两条对角线所在的直 线;⑤菱形是中心对称图形,两条对角线的交点就是对称中心;⑥菱形被对角线所分成的四个 直角三角形全等. 考点 2　 矩形的性质与判定 1. 矩形的性质:(1)矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质;(2)矩形的 四个角都是直角;(3)矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定:(1)定义法;(2)对角线相等的平行四边形是矩形(或对角线互相平分且相等的 四边形是矩形);(3)有三个角是直角的四边形是矩形. 【注意】①若易证一个四边形是平行四边形,则再证一角为直角或对角线相等,即可证得该四 边形是矩形;②对角线相等的四边形不一定是矩形(如等腰梯形),对角线相等且互相平分的 四边形才是矩形. 【拓展】矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,对称轴有两条,分别是过两组对边中点的直 线,两条对角线的交点就是对称中心. 3. 直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 考点 3　 正方形的性质与判定 1. 正方形的性质:(1)正方形既是矩形,又是菱形,它具有矩形与菱形的所有性质;(2)正方形的 四个角都是直角,四条边都相等;(3)正方形的对角线相等且互相垂直平分. 2. 正方形的判定:(1)定义法;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;(3)对角线互相垂直的矩形 是正方形;(4)有一个角是直角的菱形是正方形;(5)对角线相等的菱形是正方形. 【拓展】①正方形的每条对角线平分一组对角;②正方形是轴对称图形,对称轴有四条,它们 是两条对角线所在的直线以及过两组对边中点的直线;③正方形是中心对称图形,两条对角 线的交点就是对称中心;④顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形叫做中点四边形, 则中点四边形一定是平行四边形、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形、对角线互相垂 直的四边形的中点四边形是矩形、中点四边形的面积等于原四边形面积的一半. 第二章　 一元二次方程 考点 1　 认识一元二次方程 1.定义:只含有一个未知数 x 的整式方程,并且都可以化成 ax2 +bx+c = 0(a,b,c 为常数,a≠0) 的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 2.一般形式:ax2 +bx+c= 0(a,b,c 为常数,a≠0),其中 ax2,bx,c 分别称为二次项、一次项、常数 项,a、b 分别为二次项系数和一次项系数. 3.根据实际问题列一元二次方程的一般步骤:(1)审清题意,设出合适的未知数;(2)找出已知 1 追梦之旅·初中期末真题篇 量与未知量之间的等量关系(列方程的关键点);(3)列出一元二次方程,并化为一般形式. 4.一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解. 5.用估算法求一元二次方程的近似解:当 x 取某一值时,代数式 ax2 +bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) 的值无限接近于 0,此时即可近似地将 x 的取值看成一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 的解. 考点 2　 解一元二次方程 1.直接开平方法:利用平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方 法. 【拓展】形如(x+m) 2 =n 的一元二次方程的根的情况 n 的符号 n>0 n= 0 n<0 根的情况 x1 = -m+ n ,x2 = -m- n x1 = x2 = -m 无实数根 依据 平方根的意义 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤:一化:化二次项系数为 1;二移,将常数项移到方程的 右边;三配:配方并化成(x+m) 2 =n 的形式;四开:若 n≥0,则左右两边同时开平方得 x+m= ± n ;五解:方程的根为 x= -m± n . 【注意】如果是解决实际问题,要注意判断求得的结果是否符合实际问题. 3.用公式法解一元二次方程 (1) 求根公式: 对于一元二次方程 a x2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0), 当 b2 -4ac≥0 时, 它的根是 x= -b± b2 -4ac 2a