基础知识抓分练12 圆-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 基础知识抓分练 12　 圆 一、选择题 1. 如图,BD 是☉O 的直径,点 A、C 在☉O 上, 连接 AD,AC,AB. 若∠COD = 130°,则∠BAC 的度数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 10° B. 25° C. 35° D. 50° 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 8,BC = 3 5 ,点 P 在边 AB 上,且 BP= 3AP. 如果☉P 是以点 P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正 确的是(　 　 ) A. 点 B、C 均在☉P 外 B. 点 B 在☉P 外,点 C 在☉P 内 C. 点 B 在☉P 内,点 C 在☉P 外 D. 点 B、C 均在☉P 内 3. 【数学文化】刘徽在《九章算术注》 中首创 “割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定 圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率 研究的新纪元. 某同学在学习“割圆术”的 过程中,作了一个如图所示的圆内接正八 边形. 若圆的半径为 1,则这个圆内接正八 边形的面积为(　 　 ) A. π B. 2π C. 2 4 D. 2 2 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. (切线长定理)将直尺、含 60°角的直角三角 尺和量角器按如图所示摆放,60°角的顶点 A 在直尺上读数为 4,量角器与直尺的接触 点 B 在直尺上的读数为 7,量角器与直角三 角尺的接触点为点 C,则该量角器的直径 是(　 　 ) A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 6 3 5. (垂径定理)如图,在☉O 中,AB、AC 为互相 垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂 足分别为点 D、E. 若 AC = 2 cm,则☉O 的半 径为(　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 4 cm 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,在半径为 2、圆心角为 90°的扇形 OAB 中,BC ( = 2AC ( ,点 D 从点 O 出发,沿 O→A 的 方向运动到点 A 停止. 在点 D 运动的过程 中,线段 BD、CD 与 BC ( 所围成的区域(图中 阴影部分)面积的最小值为(　 　 ) A. 2π 3 B. 2π 3 -1 C. π 3 D. π 3 - 1 2 二、填空题 7. 如图,正五边形 ABCDE 内接于☉O,连接 OC、OD,则∠BAE-∠COD= 　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,AB、AC 是☉O 的弦( 不是直径),将 AB ( 沿 AB 翻折交 AC 于点 D. 若 AB ( =AC ( ,AD ( =BD ( ,则AD CD = 　 　 　 　 . 32 追梦之旅·初中期末真题篇 三、解答题 9. (圆的对称性)如图,AB 为☉O 的直径,AE 为☉O 的弦,C 为☉O 上一点,AC ( = CE ( ,CD ⊥AB 于点 D. (1)连接 CO,判断 CO 与 AE 的位置关系, 并证明; (2)若 CD= 4,BD= 2,求☉O 的半径. 10. 如图,AB 为☉O 的直径,点 C 是☉O 上一 点,CD 与☉O 相切于点 C,过点 B 作 BD⊥ DC,连接 AC、BC. (1)求证:BC 平分∠ABD; (2)若 BD= 3,AB= 4,求 BC 的长. 11. 木质风车作为一种农具在我国有着悠久 的历史,其基本构造是顶部有个梯形的入 料仓,其实物图如图 1 所示. 爱动脑筋的东 东对风车进行了探究和测量,并画出了圆 形风箱部分的简易示意图(如图 2),AE 为 ☉O 的直径,B 是☉O 上的一点,过点 B 作 BC⊥AE 交☉O 于点 C,交 AE 于点 D(点 D 在点 O 下方),地面上的点 F 在 AD 的延长 线上, 连接 CF, 测得 AD = BC = 80 cm, ∠BCF= ∠BAC. (1)求证:CF 是☉O 的切线; (2)求风车中心 O 到地面 F 的距离. 图 1 　 　 图 2 42 当 x= - 5 3 时,y= -14 3 ,∴ P(- 5 3 ,-14 3 ); ② 35 3 　 【解析】 设点 P (m, 3 4 m2 + 9 4 m - 3),四边形 PECE′的周长记作 l,过点 E 作 EF⊥y 轴于点 F. ∵ 点 E 与 E′关于 PC 对称,∴ ∠ECP = ∠PCE′,CE =CE′. ∵ PE ∥y 轴,∴ ∠EPC = ∠PCE′,∴ ∠ECP = ∠EPC,∴ PE = CE,∴ PE = CE′,∴ 四边形 PECE′为平行四边形,∴ ▱PECE′为菱形. 当 y=