基础知识抓分练11 二次函数的应用、二次函数与一元二次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 基础知识抓分练 11　 二次函数的应用、二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 一个球从地面坚直向上弹起时的速度为 10 米 /秒,经过 t(秒) 时球距离地面的高度 h (米)适用公式 h= 10t-5t2,那么弹起后又回 到地面所花的时间 t(秒)是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 2. 二次函数 y= x2 -2x+1 的图象与 x 轴的交点 个数是(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 不能确定 3. 廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座 下方为抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物 线的函数表达式为 y = - 1 40 x2 +10,为保护廊 桥的安全,在该抛物线上距水面 AB 高度均 为 8 米的点 E、F 处要安装两盏警示灯,则 这两盏灯的水平距离 EF 是(　 　 ) A. 8 5米　 B. 10 米 C. 6 5米 D. 8 3米 第 3 题图 　 　 第 5 题图 4. (一元二次方程与二次函数的关系)已知 m >n>0,若关于 x 的方程 x2 +2x-3-m= 0 的解 为 x1,x2(x1 <x2),关于 x 的方程 x2 +2x-3-n = 0 的解为 x3,x4( x3 <x4 ),则下列结论正确 的是(　 　 ) A. x3 <x1 <x2 <x4 B. x1 <x3 <x4 <x2 C. x1 <x2 <x3 <x4 D. x3 <x4 <x1 <x2 5. 已知二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0)的图象 如图所示,给出以下四个结论:①abc = 0;② a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2 <0. 其中正确的 结论有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图,要围一个矩形菜园 ABCD,其中一边 AD 是墙,且 AD 的长不能超过 26 m,其余的 三边 AB、BC、CD 用篱笆,且这三边的和为 40 m.有下列结论:①AB 的长可以为 6 m;② AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 的 面积为 192 m2;③菜园 ABCD 面积的最大值 为 200 m2.其中,正确结论的个数是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. (有关二次函数的几何问题) 如图,等边 △ABC 的边长为 1,D 是 BC 边上的一动点, 过点 D 作 AB 边的垂线,交 AB 于点 G. 设线 段 AG 的长度为 x,△GBD 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题 8. 已知二次函数 y= x2 -3x+m(m 为常数)的图 象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关于 x 的 一元二次方程 x2 - 3x+m = 0 的两实数根是 　 　 　 　 . 9. 二次函数 y = kx2 -4x+1 的图象与 x 轴有交 点,则 k 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 10. “水幕电影” 的工作原理 是把影像打在抛物线状 的水幕上,通过光学原理 折射出图象,水幕是由若 干个水嘴喷出的水柱组 成的(如图),水柱的最高点为 P,AB= 2 m, BP= 9 m,水嘴高 AD= 5 m,则水柱落地点 C 到水嘴所在墙的距离 AC 是　 　 　 　 m. 12 追梦之旅·初中期末真题篇 三、解答题 11. 二次函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴从左到 右两个交点依次为 A、B,与 y 轴交于点 C. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)如果 P 是该抛物线对称轴上一点,试 求出使 PA+PC 最小的点 P 的坐标. 12. 某市化工材料经销公司购进一种化工原 料若干千克,价格为每千克 30 元. 物价部 门规定其销售单价不高于每千克 70 元,不 低于每千克 30 元. 经市场调查发现:日销 售量 y(千克)是销售单价 x(元)的一次函 数,且当 x= 60 时,y= 80;x= 50 时,y= 100. 在销售过程中,每天还要支付其他费用 450 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变 量 x 的取值范围; (2)求该公司销售该原料日获利润 w(元) 获得最大时,销售单价 x(元)为多少? 并 求出最大利润为多少元? 13. 已知抛物线 y = ax2 + 9 4 x+c 与 x 轴交于 A (1,0)和 B 两点,与 y 轴交于点 C(0,-3) . (1)求此抛物线的函数表达式. (2)点 P 是抛物线在第三象限的一动点, 作 PD⊥x 轴,垂足为 D,连接