基础知识抓分练8 反比例函数-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 基础知识抓分练 8　 反比例函数 一、选择题 1. 反比例函数 y= - 4 x 的图象一定经过的点是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (1,4) B. ( -1,-4) C. ( -2,2) D. (2,2) 2. 【跨学科试题】在闭合电路中,电流 I、电压 U、电阻 R 之间的关系为 I = U R . 电压 U(伏 特)一定时,电流 I(安培)关于电阻 R(欧 姆)的函数关系的大致图象是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 反比例函数 y = m -3 x (其中 m≠3),当 x> 0 时,y 随 x 的增大而增大,那么 m 的取值范 围是(　 　 ) A. m<3 B. m>3 C. m<-3 D. m>-3 4. (深圳)函数 y=mx-m 与 y= m x (m≠0)在同 一平面直角坐标系中的图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 5. (利用图形的面积求 k 的值)如图,在平面 直角坐标系中,点 A 在第一象限,AB⊥y 轴 于点 B,函数 y = k x ( k>0,x>0)的图象与线 段 AB 交于点 C,且 AC= 2BC. 若△AOB 的面 积为 9,则 k 的值为(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. (苏州)如图,平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,点 D(3,2)在对角线 OB 上,反比例函数 y = k x (k>0,x>0)的图象经 过 C、D 两点. 已知平行四边形 OABC 的面 积是 15 2 ,则点 B 的坐标为(　 　 ) A. (4, 8 3 ) B. ( 9 2 ,3) C. (5,10 3 ) D. (24 5 ,16 5 ) 二、填空题 7. 若 y= (a-1)x | a | -2 是关于 x 的反比例函数, 则 a 的取值为　 　 　 　 . 8. 已知点 A( -1,m)与点 B(2,m-3)是反比例 函数 y = k x 图象上的两个点, 则 m 的值 为　 　 　 　 . 9. (反比例函数图象的对称性)在平面直角坐 标系 xOy 中,直线 y = mx 与双曲线 y = n x 交 于 A、B 两点. 若点 A、B 的纵坐标分别为 y1、 y2,则 y1 +y2 的值为　 　 　 　 . 10. 【跨学科试题】在温度不变的条件下,通过 一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加 压后气体对汽缸壁所产生的压强 p( kPa) 与汽缸内气体的体积 V( mL)成反比例,p 关于 V 的函数图象如图所示. 若压强由 75 kPa 加压到 100 kPa,则气体体积压缩了 　 　 　 　 mL. 51 追梦之旅·初中期末真题篇 第 10 题图 　 第 11 题图 11. (利用 k 的几何意义求图形的面积)如图, 两个反比例函数 y = 1 x 和 y = - 2 x 的图象分 别是 l1 和 l2 . 设点 P 在 l1 上,PC⊥x 轴于 点 C,交 l2 于点 A,PD⊥y 轴于点 D,交 l2 于点 B,则△PAB 的面积为　 　 　 　 . 三、解答题 12. 一次函数 y= -x+1 的图象与反比例函数 y = k x 的图象交于 A( -1,m),B 两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)请在如图所示的平面直角坐标系 xOy 中画出这两个函数的图象,根据图象回答 下列问题:①点 B 的坐标为　 　 　 　 ; ②不等式-x+1≤ k x 的解集为　 　 　 　 . 13. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三 角形 ABC 一腰 AB 分别与 x 轴交于 A 点, 与 y 轴交于 B 点. 已知 A(2,0)、B(0,6) . (1)若△ABC 顶点 C 恰好在反比例函数 y = k x (k>0)的图象上时,求 k 值; (2)把 Rt△ABC 沿 x 轴向右平移 a 个单位 后,点 B 恰好落在反比例函数 y= k x 的图象 上,求 a 的值. 14. 通过实验研究发现:初中生在数学课上听 课注意力指标随上课时间的变化而变化, 上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时 间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始 分散. 学生注意力指标 y 随时间 x(分钟) 变化的函数图象如图所示,当 0≤x≤10 和 10<x< 20 时,图象是线段;当 20≤x≤45 时,图象是反比例函数的一部分,其中 BC ∥AD∥x 轴. (1)求点 A 对应的指标值; (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合 题需要 18 分钟,他能否确保学生在听这道 综合题的讲解时,注意力指标都不低于 36? 请说明理由