基础知识抓分练6 相似三角形的性质及应用、图形的位似-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 基础知识抓分练 6　 相似三角形的性质及应用、图形的位似 一、选择题 1. (重庆)若两个相似三角形周长的比为 1 ∶ 4,则这两个三角形对应边的比是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 ∶ 2 B. 1 ∶ 4 C. 1 ∶ 8 D. 1 ∶ 16 2. 如图,点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点,则 △DEF 与△ABC 的对应高线的比是(　 　 ) A. 1 ∶ 2 B. 1 ∶ 3 C. 1 ∶ 4 D. 1 ∶ 2 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,四边形 ABCD 和四边形 NPMQ 是位 似图形,它的位似中心是(　 　 ) A. 点 O3 B. 点 O2 C. 点 O1 D. 点 O 4. 如图,测量小玻璃管口径的量具 ABC,AB 的 长为 3 cm,AC 被分为 5 等份. 若小玻璃管 口 DE 正好对着量具上 2 等份处 ( DE∥ AB),那么小玻璃管口径 DE 的长为(　 　 ) A. 9 5 cm B. 2 cm C. 3 2 cm D. 1 cm 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. (利用镜子的反射测高)如图,数学活动课 上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下 水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、 镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好 在镜子中看到旗杆的顶端. 已知小菲的眼 睛离地面高度为 1. 6 m,同时量得小菲与镜 子的水平距离为 2 m,镜子与旗杆的水平距 离为 10 m,则旗杆高度为(　 　 ) A. 6. 4 m B. 8 m C. 9. 6 m D. 12. 5 m 6. (平面直角坐标系中的位 似变换)如图,△AOC 中三 个顶点的坐标分别为( 4, 0)、( 0,0)、( 4,3),AP 为 △AOC 的中线,以 O 为位似中心,把△AOP 每条边扩大到原来的 2 倍,得到△A′OP′,则 PP′的长为(　 　 ) A. 5 4 B. 5 2 C. 5 4 或 15 4 D. 5 2 或 15 2 二、填空题 7. 如图,已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是 位似图形,位似中心是点 O,且OE EA = 2 3 ,则 S四边形EFGH S四边形ABCD = 　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 第 9 题图 8. 已知△ABC 和△A′B′C′关于点 O 位似,若 AO= 3 cm,两个三角形的面积比为 4 ∶ 9,则 A′O= 　 　 　 　 . 9. 如图,已知零件的外径为 a cm,现用一个交 叉卡(AC 和 BD 相等)测量零件的内孔直径 AB. 如果 OA ∶ OC =OB ∶ OD = 3,且量得 CD = 5 cm,则 x= 　 　 　 　 cm. 三、解答题 10. 在学习《图形的位似》时,小华利用几何画 板软件, 在平面直角坐标系中画出了 △ABC 的位似图形△A1B1C1 . 11 追梦之旅·初中期末真题篇 (1)仅借助不带刻度的直尺,在图 1 中标 出△ABC 与△A1B1C1 的位似中心 M 点的 位置(保留作图痕迹),并写出点 M 的坐 标; (2)若以点 O 为位似中心,仅借助不带刻 度的直尺,在图 2 中画出△A1B1C1 在 y 轴 左侧的位似图形△A2B2C2,且△A1B1C1 与 △A2B2C2 的相似比为 2 ∶1; (3)在(2)中,若△A2B2C2 边上的一点 P2 的坐标为(a,b),则点 P2 在△A1B1C1 上的 对应点 P1 的坐标为　 　 　 　 . 图 1 　 图 2 11. (利用标杆测高)如图,利用标杆 BE 测量 建筑物 CD 的高度. 已知标杆 BE 高 1. 2 m,测得 AB = 1. 6 m,AC = 28 m. 点 A,E,D 在同一直线上,点 B 在 AC 上,求该建筑物 CD 的高度. 12. 如图,小明在测量电线杆 AB 的高度时,发 现电线杆的影子恰好落在坡面 CD 与水平 地面 BC 上,影子 CD= 4 m,BC= 10 m,点 D 距离地面 2 m,且此时测得 1 m 长的标杆 在水平地面上的影长为 2 m,求电线杆的 高度. (结果精确到 0. 1 m, 3 取 1. 73) 13. 小明为了测量出一深坑的深度,采取如下 方案:如图,在深坑左侧用观测仪 AB 从观 测出发点 A 观测深坑底部 P,且观测视线 刚好经过深坑边缘点 E,在深坑右侧用观 测仪 CD 从观测出发点 C 观测深坑底部 P,且观测视线恰好经过深坑边缘点 F,B, E,F,D 四点在同一水平线上. 已知 AB⊥ EF