基础知识抓分练5 成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形、相似三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 基础知识抓分练 5　 成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形、相似三角形 一、选择题 1. 如果 a 和 b 都不为零,且 3a = 4b,那么下列 比例中正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a b = 3 4 B. a 4 = b 3 C. a 3 = 4 b D. a 4 = 3 b 2. 下列说法中,正确的是(　 　 ) A. 相似三角形都是全等三角形 B. 所有的等腰三角形都相似 C. 所有的矩形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似 3. (平行线分线段成比例的应用)如图,AD∥ BE∥CF,点 B、E 分别在直线 AC、DF 上,AB = 2,DE=BC= 3,则 EF 的长为(　 　 ) A. 4 B. 2 C. 7 2 D. 9 2 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,点 P 在△ABC 的边 AC 上,下列条件 中不能判断△ABP∽△ACB 的是(　 　 ) A. ∠ABP= ∠C B. AB AP =AC AB C. ∠APB= ∠ABC D. AB BP = AC CB 5. 如 图, 在 △ABC 中, DE ∥BC, ∠ADE = ∠EFC,AD ∶BD = 5 ∶ 3,CF = 6,则 DE 的长 为(　 　 ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,每个小正方形的边长均为 1,则各选 项中的三角形与△ABC 相似的是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 90°,以点 A 为 圆心,以 AB 的长为半径作弧交 AC 于点 D, 连接 BD,再分别以点 B,D 为圆心,大于 1 2 BD 的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 E,连接 DE,则下列结论正确 的是(　 　 ) A. DE 垂直平分 AC B. △ABE∽△CBA C. BD2 =BC·BE D. CE·AB=DE·CA 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,在△ABC 中,AB = 4,BC = 6,AC = 5,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 BD = 4. 若以 C,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则 AE 的长度为(　 　 ) A. 10 3 B. 13 5 C. 13 5 或 10 3 D. 12 5 或 5 3 二、填空题 9. 【结论开放性试题】如图,已知∠B = ∠D = 90°,请添加一个条件 　 　 　 　 　 　 　 　 (不添加字母及辅助线)使△ABC 与△DCE 相似. 第 9 题图 　 第 12 题图 10. (教材 P81 习题 1 变式)若3x +3y z = 3y+3z x = 9 追梦之旅·初中期末真题篇 3z+3x y =m,则 m 的值为　 　 　 　 . 11. 若线段 AB = 5 cm,C 是 AB 的黄金分割 点,且 AC>BC,则 AC= 　 　 　 　 . 12. 如图,点 A 在线段 BD 上,在 BD 的同侧作 等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE,其中∠ABC= ∠AED= 90°,CD 与 BE, AE 分别交于点 P,M. 对于下列结论: ① △CAM∽△DEM;②CD = 2BE;③MP·MD =MA·ME;④2CB2 = CP·CM. 其中正确 的是　 　 　 　 . 三、解答题 13. 如图,在边长为 6 的等边三角形 ABC 中, 点 E、D、F 分别在边 AB、BC、AC 上,∠EDF = 60°. (1)求证:△BDE∽△CFD; (2)若 BD= 1,FC= 3,求 BE 的长. 14. 如 图, ∠ABD = ∠BCD = 90°, DB 平 分 ∠ADC,过点 B 作 BM∥CD 交 AD 于点 M. 连接 CM 交 DB 于点 N. (1)求证:BD2 =AD·CD; (2)若 CD= 6,AD= 8,求 MN 的长. 15. 阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相 应的任务. 角平分线分线段成比例定理 如图①,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则AB AC =BD CD . 下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图②,过点 C 作 CE∥DA,交 BA 的 延长线于点 E…… 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该 证明过程的剩余部分; (2)如图③,在△ABC 中,AD 是角平分线, AB= 5 cm,AC = 4 cm,BC = 7 cm. 求 BD 的 长. 图① 　 图② 　 图③ 01 12. 解:(1) 1 4 (2)列表如下: A B C D A (B,A) (C