基础知识抓分练3 一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 基础知识抓分练 3　 一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用 一、选择题 1. 【数学文化】《九章算术》中有一问题,译文 如下:现有一竖立着的木桩,木桩上端系有 绳索,绳索从木桩上端顺木桩下垂后,堆在 地面的部分尚有 4 尺,若牵着绳索退行,在 离木桩根部 8 尺处时绳索用尽,请问绳索有 多长? 若设木桩长度为 x 尺,根据题意,可 列方程(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 82 +x2 = (x-4) 2 B. 82 +(x+4) 2 = x2 C. 82 +(x-4) 2 = x2 D. x2 +82 = (x+4) 2 2. (利用根与系数的关系求代数式的值)一元 二次方程 x2 +x = 2 的两个根分别为 x1 和 x2,则 1 x1 + 1 x2 的值为(　 　 ) A. 3 2 B. - 1 2 C. - 3 2 D. 1 2 3. (教材 P57 复习题 13 题变式)关于 x 的一 元二次方程 x2 +mx- 6 = 0 的一个实数根为 2,则另一个实数根及 m 的值分别为(　 　 ) A. -3,1 B. -3,-1 C. 3,-1 D. 3,1 4. 某制药厂生产的某种针剂,每支成本 3 元, 由于连续两次降低成本,现在的成本是 2. 43 元,则平均每次降低成本的百分率是(　 　 ) A. 10% B. 20% C. 7% D. 8% 5. 【数学文化】(石家庄模拟)空地上有一段长 为 a 米的旧墙 AB,工人师傅欲利用旧墙和木 栅栏围成一个封闭的矩形菜园(如图),已知 木栅栏总长为 40 米,所围成的矩形菜园面积 为 S 平方米.若 a= 18,S= 194,则(　 　 ) A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 二、填空题 6. (舞钢)若 a、b 是方程 x2 +x-2 024 = 0 的两 根,则 a2 +2a+b= 　 　 　 　 . 7. 【跨学科试题】根据物理学规律,如果把一 个物体从地面以 7 m / s 的速度竖直上抛,那 么经过 x 秒物体离地面的高度 s(单位:m) 约为 7x-4. 9x2 . 根据上述规律,则物体经过 　 　 　 　 秒落回地面. 8. 【跨学科试题】 《念奴娇·赤壁怀古》,在苏 轼笔下,周瑜年少有为,文采风流,雄姿英 发,谈笑间,樯橹灰飞烟灭,然天妒英才,英 年早逝,欣赏下面改编的诗歌,“大江东去 浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东 吴,早断英年两位数,十位恰小个位三,个 位平方与寿符,”若设这位风流人物去世的 年龄十位数字为 x,则可求得其英年早逝时 年龄为　 　 　 　 岁. 9. (教材 P57 复习题 10 题变式)某剧院共有 448 个座位,已知每行的座位数相同,且每 行的座位数比总行数少 12,则每行的座位 数是　 　 　 　 个. 10. 如图,在长为 100 m,宽为 50 m 的矩形空 地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的 部分全部种上花卉,且花圃的面积是 3 600 m2,则小路的宽是　 　 　 　 m. 三、解答题 11. 已知 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x+k- 1 = 0 的两个实数根,且 x2 x1 + x1 x2 = x21 + 2x2 -1,求 k 的值. 5 追梦之旅·初中期末真题篇 12. 第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举办,杭州亚运会吉祥物由 琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成, 它们“成团出道”的组合名叫“江南忆”,出 自诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭 州” . (1)据市场调研发现,某工厂今年四月份 共生产 500 组“江南忆”,为增大生产量, 该工厂平均每月生产量增长率相同,六月 份该工厂生产了 720 组“江南忆”,求该工 厂平均每月生产量增长率是多少? (2)已知某商店平均每天可销售 20 组,每 组盈利 40 元,在每组降价幅度不超过 10 元的情况下,每下降 2 元,则每天可多售出 10 组. 如果每天要盈利 1 440 元,则每组应 降价多少元? 13. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台 灯,该台灯的成本价为 30 元 /盏,试销一段 时间后,发现按 40 元 /盏的价格销售,每周 可售出 600 盏,当每盏台灯售价在 40 元至 60 元之间时,每盏售价每上涨 2 元,每周 的销售量将减少 20 盏; (1)若每盏台灯销售价为 46 元,求这周的 销售利润; (2)如果要实现每周的销售利润 10 000 元 的目标,求每盏台灯的销售价格. 14. (教材 P53 习题