基础知识抓分练1 特殊平行四边形-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 基础知识抓分练 1　 特殊平行四边形 一、选择题 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 对边平行 B. 邻边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 2. (直角三角形斜边中线性质的应用)如图, 在 Rt△ABC 中,CD 为斜边 AB 上的中线,点 E 是 AB 上方一点,且 AE =BE,连接 DE,若 CD= 3,AE= 7,则 DE 的长为(　 　 ) A. 2 5 B. 2 10 C. 4 D. 4 2 第 2 题图 　 　 第 5 题图 3. (教材 P3 例 1 变式)若菱形 ABCD 中∠BAD = 60°,BD= 6,则这个菱形的面积为(　 　 ) A. 24 3 B. 18 3 C. 36 3 D. 36 4. (中点四边形)在四边形 ABCD 中,点 E、F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点,下列条 件中能使四边形 EFGH 为矩形的是(　 　 ) A. AB⊥BC B. AB=BD C. AC=BD D. AC⊥BD 5. (天津)如图,正方形 ABCD 的顶点 A、D 的 坐标分别是(2,0),(0,1),则顶点 B 的坐标 是(　 　 ) A. ( -3,2) B. (3,-2) C. (3,2) D. (2,3) 6. 【数学文化】出入相补原理是我国古代数学 的重要成就之一,最早是由三国时期数学 家刘徽创建. “将一个几何图形,任意切成 多块小图形,几何图形的总面积保持不变, 等于所分割成的小图形的面积之和” 是该 原理的重要内容之一. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 1,AD = 2,AC、BD 交于点 O,E 为边 BC 上一点,EF⊥AC 于点 F,EG⊥BD 于点 G,则 EF+EG 等于(　 　 ) A. 2 5 5 B. 2 3 3 C. 5 5 D. 3 3 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上 一点,PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD 于点 F,连 接 EF. 给出下列四个结论:①AP = EF;② △APD 一定是等腰 三 角 形; ③ ∠PFE = ∠BAP;④PD= 2EC. 其中正确结论的序号 是(　 　 ) A. ①③④ B. ①②④ C. ③④ D. ②④ 二、填空题 8. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,请添加 一个条件　 　 　 　 　 　 ,使四边形 ABCD 是 菱形. 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. (矩形中的折叠问题) (南京)如图,在矩形 纸片 ABCD 中,AB = 10,BC = 12,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 AD 边上的一个动点. 将 Rt △AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到 Rt △A′ EF,连接 A′C、A′D,则当△A′DF 是直角三角 形时,FD 的长是　 　 　 　 . 10. (河南中考) 如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E 在 边 AB 上,AE = 3,点 F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的 一个动点,把 △EBF 沿 EF 折叠,点 B 落 在 B′处. 若△CDB′恰为等腰三角形,则 DB′的长为　 　 　 　 . 1 追梦之旅·初中期末真题篇 11. (叶县)在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别 为边 AB,BC,CD,DA 上的点(不与端点重 合),对于任意矩形 ABCD,下面四个结论 中, ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边 形; ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形; ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形; ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形. 所有正确结论的序号是　 　 　 　 . 三、解答题 12. 如图,在锐角△ABC 内部作出一个菱形 ADEF,使∠A 为菱形的一个内角,顶点 D、 E、F 分别落在 AB、BC、CA 边上. (要求:尺 规作图,不写作法,保留作图痕迹) 13. 如图,点 O 是线段 AB 上的一点,OA =OC, OD 平分 ∠AOC 交 AC 于点 D,OF 平分 ∠COB,CF⊥OF 于点 F. (1)求证:四边形 CDOF 是矩形; (2)当∠AOC 为多少度时,四边形 CDOF 是正方形? 并说明理由. 14. (1)如图 1,边长为 a 的正方形 ABCD 对角 线 AC 与 BD 相交于点 O,且正方形 OEFG 绕点 O 旋转时,OE 交边 AB 于点 H,OG 交 边 BC 于点 R. 则图中阴影部分(四边形 BROH)的面积为 　 　 　 　 ;(用含 a 的代 数式表示) (2) 如图 2