数学考点剖析-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

河南专版·RJ·八年级数学上 　 　 　 第十一章　 三角形 　 　 　 考点 1　 与三角形有关的线段 1.三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的分类 (1)按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. (2)按边分类:三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形{ ì î í ï ï ï ï 3.三角形的三边关系:三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边. 4.三角形的高、中线与角平分线 (1)三角形的高 ①定义:从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫 做三角形这条边上的高. ②画法:作三角形的高的步骤:一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上),二移(移 动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点),三画(画垂线段) . 【特别提醒】作钝角三角形中钝角两边上的高,要先把这两条边延长. 【拓展延伸】 锐角三角形的三条高交于三角形内部,直角三角形的三条高交于三角形 直角顶点处,钝角三角形的三条高交于三角形外部. (2)三角形的中线 ①定义:连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点,所得的线段叫做三角形这条边上 的中线. ②重心:三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心. 任何三角形的重心都在三角形的内部. ③三角形的中线分成的两个三角形的面积与周长的关系 面积关系:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分; (如图,AD 是△ABC 的边 BC 上的中线,则 S△ABD =S△ACD) 周长关系:三角形的中线将三角形分成的两个三角形的周长之差等于另外两条 边长之差. (如图,AD 是△ABC 的边 BC 上的中线,AB>AC,则 C△ABD-C△ACD =AB-AC) 【拓展延伸】三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2 ∶1. (3)三角形的角平分线 ①定义:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线. ②三角形的三条角平分线的交点位置:三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 【特别提醒】三角形的高、中线与角平分线的相同点:每个三角形都有三条高、三条中线、三条 角平分线,它们都是线段,它们所在的直线都交于一点. 5.稳定性:三角形具有稳定性,四边形没有稳定性. 1 追梦之旅·初中期末真题篇 考点 2　 与三角形有关的角 1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180°. 2.直角三角形的性质与判定 文字语言 几何语言 图示 性质 直角三角形 的 两 个 锐角互余. 在 Rt△ABC 中,因为∠C = 90°,所以 ∠A+∠B= 90°. 判定 有两个角互余的三 角形是直角三角形. 在△ABC 中,因为∠A+∠B = 90°,所 以∠C= 90°,即△ABC 是直角三角形. 3.三角形的外角 (1)定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. (2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. (3)三角形的三个外角的和等于 360°. 【拓展延伸】三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 考点 3　 多边形及其内角和 1. 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2. 多边形的对角线条数:从 n(n>3)边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线, 它们把 n 边形分成了(n-2)个三角形,一共有n(n -3) 2 条对角线. 3.正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形. 4.多边形的内角和:n 边形的内角和等于(n-2) ×180°. 5.多边形的外角和:多边形的外角和等于 360°. 【拓展延伸】正 n 边形每一个内角的度数等于(n -2) ×180° n 或 180°-360° n ;每一个外角的度数等 于 360° n . 第十二章　 全等三角形 考点 1　 全等三角形 1. 定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2. 性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3. 判定 (1)三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). (2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 “AAS”). (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 2 河南专版·RJ·八年级数学上 【注意】用“SAS”判定两个三角形全等时,对应相等的角必须是对应相等的两边的夹角,而不是 其中一边的