基础知识抓分练9 分式方程-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

河南专版·RJ·八年级数学上 基础知识抓分练 9　 分式方程 一、选择题 1. 下列方程中是分式方程的是(　 　 ) A. x 2 -2x= 1　 　 　 　 　 　 B. 2x2 = x-3 C. 1 x-2 = 2 D. 3x +1 π = 2 2. 下列分式方程去分母后所得结果正确的 是(　 　 ) A. 2 x-1 = x+2 x+1 -1 去分母得,2(x+1) = (x-1) (x+2) -1 B. x 3x-7 + 7 7-3x = 1 去分母得,x+7 = 3x-7 C. x -3 x+3 + x+3 x2 -9 = x x-3 去分母得,(x-3) 2 -x+3 = x(x+3) D. 3 x+4 = 1 x-2 去分母得,3(x-2)= x+4 3. 分式 3 x+2 与 2 x-1 的值相等,则 x 的值是(　 　 ) A. 4　 　 　 B. 5　 　 　 C. 6　 　 　 D. 7 4. 某工程队在合作改造一条长 3 000 米的人 行道,为尽量减少施工对交通造成的影响, 施工时“ × × ×”,设实际每天改造人行道 x 米,则可得方程3 000 x-20 -15 = 3 000 x . 根据已有 信息,题中用“ × × ×” 表示的缺失的条件应 补充为(　 　 ) A. 实际每天比原计划多铺设 20 米,结果延 迟 15 天完成 B. 实际每天比原计划多铺设 20 米,结果提 前 15 天完成 C. 实际每天比原计划少铺设 20 米,结果提 前 15 天完成 D. 实际每天比原计划少铺设 20 米,结果延 迟 15 天完成 5. 关于 x 的分式方程2ax +3 a-x = 3 4 的解为 x = 1, 则 a 应取值(　 　 ) A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 6. 一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的 地,出发后第一小时内按原计划的速度匀 速行驶,一小时后以原来速度的 1. 5 倍匀速 行驶,并比原计划提前 40 min 到达目的地. 求前一小时的行驶速度. 设前一小时的行 驶速度为每小时 x km,则符合题意的方程 是(　 　 ) A. 180 -x 1. 5x - 2 3 = 180 x B. 180 -x 1. 5x + 5 3 = 180 x C. 180 1. 5x + 5 3 = 180-x x D. 180 1. 5x - 2 3 = 180-x x 7. 对于实数 a,b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗ b= 2 a-b2 ,这里等式右边是通常的实数运算. 例如:1⊗3 = 2 1-32 = - 1 4 ,则方程 x⊗( -1) = 6 x-1 -1 的解是(　 　 ) A. x= 4 B. x= 6 C. x= 5 D. x= 7 二、填空题 8. 已知关于 x 的分式方程2x -m x-1 - 3 1-x = 1 的解 是正数,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 9. 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发 展理念,我国生态文明建设不断迈出坚实 步伐,绿色发展成就显著. 在今年的植树造 林活动期间,某苗圃公司第一天卖出一批 小叶榄仁树苗共收款 8 000 元,第二天又卖 出同样的树苗收款 17 000 元,所卖数量是 第一天的 2 倍,售价比第一天每棵多了 5 元,第二天每棵树苗售价是　 　 　 　 元. 51 追梦之旅·初中期末真题篇 三、解答题 10. 解下列方程: (1) 5 x+1 = 1 x-3 ; (2)3 -x x-4 = 1 4-x -2. 11. 小婷同学解分式方程1 -x x-5 + 3x-6 5-x = 2 的过 程如下,请你认真阅读,并完成任务. 解:方程两边同乘(x-5)得 1-x-(3x-6)= 2(x-5)　 第一步; 1-x-3x-6 = 2x-10　 第二步; -6x= -5　 第三步; x= 5 6 　 第四步; 检验:当 x= 5 6 时,x-5≠0　 第五步; 所以 x= 5 6 是原方程的解　 第六步; 任务: (1)小婷的解答过程是从第　 　 　 　 步开 始出错的,错误的原因是 　 . (2)请求出该分式方程的正确解. 12. 某周日,珂铭和小雪从新天地小区门口同 时出发,沿同一条路线去离该小区 1 800 米的少年宫参加活动,为响应节能环保, 绿色出行的号召,两人步行. 已知珂铭的 速度是小雪速度的 1. 2 倍,结果珂铭比小 雪早 6 分钟到达. 求小雪的速度. 13. (深圳期末)中秋节是我国传统节日,月饼 是中秋节必不可少的美食,某超市在中秋 节来临前夕,准备购进一批月饼,经过市 场调研,A,B 两种品牌月饼销量较好. 已知 B 种品牌月饼的单价比 A