基础知识抓分练8 分式及分式的运算-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

河南专版·RJ·八年级数学上 基础知识抓分练 8　 分式及分式的运算 一、选择题 1. 下列式子:① 2 3 x;②2x x ;③x +1 π ;④ x x-y . 其中 是分式的有(　 　 ) A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 2. 维生素 A 是人体内不可缺少的微量元素,成 年女性每天维生素 A 的摄入量约为 750 μg, 质量单位 μg 是微克的符号,单位转换 1 g = 1 000 mg,1 mg = 1 000 μg,则数据“750 μg” 用科学记数法可表示为(　 　 ) A. 7. 5×10-8 g B. 750×10-6 g C. 7. 5×10-4 g D. 75×10-8 g 3. 当 x= 1 时,下列分式没有意义的是(　 　 ) A. x +1 x B. x -1 x C. x x-1 D. x x+1 4. 如果把 2xy x-y 中的 x 与 y 都扩大到原来的 3 倍,那么这个分式的值(　 　 ) A. 不变 B. 扩大为原来的 3 倍 C. 缩小为原来的 1 3 D. 扩大为原来的 9 倍 5. 分式 1 x2 -y2 , 1 x2 +xy 的最简公分母是(　 　 ) A. x2 -y2 B. x2 +xy C. (x+y)(x-y) D. x(x+y)(x-y) 6. 小刚在化简 2a a2 -b2 - 1 M 时,整式 M 看不清楚 了,通过查看答案,发现得到的化简结果是 1 a-b ,则整式 M 是(　 　 ) A. 1 a+b B. a+b C. a-b D. 1 a-b 7. 甲、乙两地相距 m 千米,某人从甲地前往乙 地,原计划 n 小时到达,因故延迟了 1 小时 到达,则他平均每小时比原计划少走的千 米数为(　 　 ) A. m n - m n-1 B. m n-1 -m n C. m n - m n+1 D. m n+1 -m n 8. 式子 x -2 x2 -4x+4 ÷ 1 x+6 的值为 F(x 取整数),则 F 为整数值的个数有(　 　 ) A. 0 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 无数个 二、填空题 9. 如果分 式 2 - | x | x-2 的值为 0, 那么 x 的值 是　 　 　 　 . 10. 计算:( -1) 0 +( 1 2 ) -2 = 　 　 　 　 . 11. 如果 x2-6xy+9y2 =0,则x -y x+y 的值为　 　 　 　 . 三、解答题 12. 按要求填空: 小明计算 2x x2 -4 - 1 x+2 的过程如下: 解:原式= 2x (x+2)(x-2) - 1 x+2 　 ……第一步 = 2x (x+2)(x-2) - x-2 (x+2)(x-2) ……第二步 = 2x-x-2 (x+2)(x-2) ……第三步 = x-2 (x+2)(x-2) ……第四步 = 1 x+2 第五步 (1)计算过程的第　 　 　 　 步出现错误; (2)求出正确的结果. 31 追梦之旅·初中期末真题篇 13. 先化简a 2 -1 a ÷(a-2a -1 a ),再从 0,1,2 中选 择一个合适的数代入求值. 14. 仿照例子解题: 若 M x+1 + N x-1 = 1-3x x2 -1 恒成立,求 M、N 的值. 解: M x+1 + N x-1 = 1-3x x2 -1 ,M(x -1) +N(x+1) (x+1)(x-1) = 1-3x x2 -1 , 则 Mx -M+Nx+N (x+1)(x-1) = 1-3x x2 -1 , 即 (M+N)x-M+N (x+1)(x-1) = -3x+1 x2 -1 ,故 M+N= -3 -M+N= 1{ ,解 得 M= -2 N= -1{ . 请你按照上面的方法解题: 若 M x+2 - N x-2 = x-8 x2 -4 恒成立,求 M、N 的值. 15. 如图所示的是小婷同学的数学日记,请仔 细阅读,并回答相应的问题: X 年 X 月 X 日,星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一 道题,已知 1 x - 1 y = 2 ( xy≠0),求分式 3x-5xy-3y x+6xy-y 的值,该题没有给出 x、y 的 值,怎样求出分式的值? 数学课外书上 介绍了这两种方法: 方法 1: 1 x - 1 y = 2,∴ y -x xy = 2,∴ y-x= 2xy. ∴ x- y = - 2xy,∴ 原式 = 3(x -y)-5xy (x-y)+6xy = 3×(-2xy)-5xy -2xy+6xy = -11xy 4xy = -11 4 . 方法 2:xy≠0,将分式的分子、