基础知识抓分练7 因式分解-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇 基础知识抓分练 7　 因式分解 一. 选择题 1. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分 解的是(　 　 ) A. x(a-b)= ax-bx　 B. y2 -1 = (y+1)(y-1) C. x2 -2x= x(x- 2 x )　 D. ax+bx+c=x(a+b)+c 2. 用公式法分解因式: ①x2 +xy+y2 = (x+y) 2; ②-x2 +2xy-y2 = -(x-y) 2; ③x2 +6xy-9y2 = (x-3y) 2; ④-x2 + 1 4 = ( 1 2 +x)( 1 2 -x) 其中,正确的有(　 　 ) A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 3. 如图,边长为 a,b 的长方形的周长为 14,面 积为 10,则 a2b+ab2 的值为(　 　 ) A. 140 B. 70 C. 35 D. 24 4. (张家口期末)当 n 为自然数时,(n+ 1) 2 - (n-3) 2 一定能被下列哪个数整除(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 小组活动:把多项式 1 4 x2 +x+1 因式分解. 组 长小明发现小组里有以下四种结果与自己 的结果“( 1 2 x+1) 2”不同,他认真思考后,发 现其中有一种结果是正确的,你认为正确 的是(　 　 ) A. 1 2 (x+1) 2 B. 1 4 (x+1) 2 C. 1 2 (x+2) 2 D. 1 4 (x+2) 2 二、填空题 6. 多项式 4xy2 +12xyz 的公因式是　 　 　 　 . 7. 多项式 x2 +mx+6 因式分解得(x-2)(x+n), 则 m= 　 　 　 　 . 三、解答题 8. 将下列各式分解因式: (1)x2y-2xy2 +y3; (2)a2(a-b) -b2(a-b) . 9. 【新定义题型】我们数学的学习是在公式化 体系不断完善中进行的. 前面我们学习了 平方差公式,在平方差公式的基础上,我们 对式子 a3 -b3 有如下推导: a3 -b3 =a3 -a2b+a2b-b3 =a2(a-b) +b(a2 -b2) =a2(a-b) +b(a+b)(a-b) = (a-b)[a2 +b(a+b)] = (a-b)(a2 +ab+b2) . 我们称上述公式为立方差公式. 请同学们 结合上述结论解答下列问题: (1)因式分解:x3 -8; (2)请猜想:对于 a3 +b3 有立方和公式吗? 若有,请进行推导;若没有,请说明理由. 21 12,AD= 8,∴ BQ= 9. 6. 11. 4 3 或 8 3 　 【解析】由题意得:BP=CQ= 3t cm,∴ PC= (12 -3t) cm. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠C = 60°. ∴ 若 △PCQ 是直角三角形,则分两种情况:①若∠PQC = 90° 时,则∠CPQ= 30°,∴ PC = 2CQ,即 12-3t = 2×3t,解得 t = 4 3 ;②若∠CPQ= 90°,∴ ∠CQP = 30°,∴ CQ = 2PC,即 3t= 2 ( 12 - 3t),解得 t = 8 3 ,综上,当 t = 4 3 或 8 3 时, △PCQ 是直角三角形. 三、解答题 12. (1)证明:∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠ACD = ∠BCD. ∵ BC∥ DE,∴ ∠CDE= ∠BCD,∴ ∠ACD= ∠CDE,∴ DE=CE; (2) 解: ∵ DE∥BC, ∠DEA = 64°, ∴ ∠ACB = ∠AED = 64°. ∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠DCB= 1 2 ∠ACB= 32°. 13. (1)证明:∵ A 点与 E 点关于 y 轴对称,∴ AO = EO = 2, ∴ AE= 4. ∵ ∠AOB= 90°,∴ BO 垂直平分 AE,∴ AB =BE = 2OA= 4 =AE,∴ △ABE 是等边三角形; (2)解:作 A 点关于 y 轴的对称点 E,连接 BE,由(1)得, △ABE 是等边三角形, ∴ BA = BE, ∠BAO = ∠ABE = ∠AEB = 60°. ∵ △PBD 是等边三角形, ∴ BP = BD, ∠PBD = 60°, ∴ ∠PBD = ∠ABE, ∴ ∠PBD + ∠ABP = ∠ABE+ ∠ABP,即∠ABD = ∠PBE, ∴ △ABD≌ △EBP (SAS), ∴ ∠DAB = ∠AEB = 60°, ∴ ∠OAQ = 180° - ∠DAB-∠BAO= 60°,∴ ∠AQO= 30°,∴ AQ= 2OA= 4. 基础知识抓分练 6 一、选择题 1. C 2. B　 【解析】 ( 2x - m) ( x + 1) = 2x2 + 2x