基础知识抓分练6 整式的乘法及乘法公式-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇 基础知识抓分练 6　 整式的乘法及乘法公式 一、选择题 1. 下列计算正确的是(　 　 ) A. x·x= 2x2 　 　 　 　 B. 5b3 ÷5b3 = 0 C. (2a3) 2 = 4a6 D. x3 +x2 = x5 2. (保定一模)若(2x-m)(x+1)的运算结果是 关于 x 的 二 次 二 项 式, 则 m 的 值 等 于(　 　 ) A. -2 或 0 B. 2 或 0 C. -2 或 2 D. 2 或-2 或 0 3. 【易错题】已知 4x2 +(k-3)xy+9y2 是完全平 方式,则 k 的值为(　 　 ) A. 15　 　 　 　 　 　 　 B. 15 或-9 C. -9 D. 15 或 9 4. 如图①,从边长为 a 的正方形中剪去一个 边长为 b 的小正方形,然后将剩余部分剪拼 成一个长方形(如图②),则上述操作所能 验证的公式是(　 　 ) 图① 　 　 　 　 图② A. a2 +ab=a(a+b) B. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 C. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 D. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 5. 我们知道,同底数幂的乘法法则为 am·an = am+n(其中 a≠0,m、n 为正整数),类似地我 们规定关于任意正整数 m、n 的一种新运算: h(m+n) = h(m) ·h(n),如若 h(2) = 3,则 h(4)= h(2+2)= 3×3= 9.若 h(2)= k(k≠0), 那么 h(2n+2 024)的结果是(　 　 ) A. 2k+2 025　 　 　 　 　 B. 2k+2 024 C. kn+1 012 D. 2 024k 二、填空题 6. 已知 m + n = 6,m2 + n2 = 26,则 m - n 的值 为　 　 　 　 . 7. 若多项式 A 满足,A· ( a + 1) = a2 - 1,则 A= 　 　 　 　 . 8. 已知 6x = 32y = 192,则( - 2 024) (x-1)(y-1)-1 = . 9. 如图 1,用 7 张长为 a,宽为 b(a>b)的小长 方形纸片,按图 2 的方式不重叠地放在长方 形 ABCD 内,未被覆盖的部分 (两个长方 形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影 部分的面积的差为 S. 当 BC 的长度变化 时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变, 则 a,b 满足的关系式为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 10. 计算: (1)(2 023) 0 +( -2) 3; (2)(a+2)(a-2) -a(a+1); (3)先化简,再求值:3a(2a2 - 4a+ 3) - 2a2 (3a+4),其中 a= -2. 01 河南专版·RJ·八年级数学上 11. (南京模拟)甲、乙两人共同计算一道整 式:(x+a) (2x+b),由于甲抄错了 a 的符 号,得到的结果是 2x2 -7x+3,乙漏抄了第 二个多项式中 x 的系数,得到的结果是 x2 +2x-3. (1)求( -2a+b)(a+b)的值; (2)请计算这道题的正确结果. 12. 已知 x≠1. 观察下列等式: (1-x)(1+x)= 1-x2; (1-x)(1+x+x2)= 1-x3; (1-x)(1+x+x2 +x3)= 1-x4; … (1)猜想:( 1 - x) ( 1 + x+ x2 + x3 + … + xn-1 ) = 　 　 　 　 . (2)应用:请根据你的猜想计算下列式子 的值: ①(1-2)(1+2+22 +23 +24 +25 +26 ) = 　 　 　 　 ; ②(x-1)(x2 022 +x2 021 +x2 020 +…+x2 +x+1)= 　 　 　 　 . (3)判断 2100 +299 +298 +…+22 +2+1 的值的 个位数是几? 并说明你的理由. 13. 数学课上,老师用图 1 中的一张边长为 a 的正方形纸片 A,1 张边长为 b 的正方形纸 片 B 和 2 张宽与长分别为 a 与 b 的长方形 纸片 C,拼成了如图 2 所示的大正方形,观 察图形并解答下列问题: (1)由图 1 和图 2 可以得到的等式为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (用含 a,b 的等式表 示); (2)莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)的大长方形,求需要 A,B, C 三种纸片各多少张; (3)如图 3,S1,S2 分别表示边长为 p,q 的 正方形的面积,且 A,B,C 三点在一条直线 上,S1 +S2 = 20,p+q = 6. 求图中阴影部分的 面积. 　 　 图 1 　 　 图