基础知识抓分练3 角的平分线的性质-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

河南专版·RJ·八年级数学上 基础知识抓分练 3　 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图,若 OP 平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥ OB,垂足分别是 C、D,则下列结论中错误的 是(　 　 ) A. PC=PD B. OC=PC C. ∠CPO= ∠DPO D. OC=OD 2. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺 就可以作出一个角的平分线. 如图:一把直 尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线 OA, 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP 就是∠BOA 的平分线. ” 他这样做的依 据是(　 　 ) A. 在角的内部,到角的两边距离相等的点 在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相 等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形的三条角平分线交于一点 第 2 题图 　 第 3 题图 3. (西安三模)如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的 平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC = 7,DE = 2, AB= 4,AC 的长是(　 　 ) A. 3　 　 　 B. 4　 　 　 C. 5　 　 　 D. 6 二、填空题 4. 如图,在△ABC 中, ∠BAC = 90°,∠C = 30°,AC = 24, BD 平分∠ABC,则点 D 到 BC 的距离为　 　 　 　 . 5. 如图,在锐角三角形 ABC 中,∠BAC = 60°, BE,CD 为三角形 ABC 的角平分线. BE,CD 交于点 F,FG 平分∠BFC,有下列四个结 论:①∠BFC= 120°;②BD =BG;③△BDF≌ △CEF;④BC = BD +CE. 其中结论正确的 是　 　 　 　 (填序号) . 三、解答题 6. 证明命题“角平分线上的点到角的两边的 距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符 号表示已知和求证,写出证明过程. 下面是 小明同学根据题意画出的图形,并写出了 不完整的已知和求证. 已知:如图,∠AOC = ∠BOC,　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,求证:　 　 　 　 ,请你补全已知 和求证,并写出证明过程. 5 全等三角形能够完全重合,∴ 全等三角形的周长相等, 面积相等,故③说法正确;若△ABC≌△DEF,∠A 的对 应角为∠D,∴ ∠A= ∠D,AB 的对应边为 DE,∴ AB =DE, 故④说法错误;说法正确的有③,共 1 个. 故选 A. 2. B 3. C　 【解析】∵ AC∥DF,∴ ∠A= ∠D,A. ∵ AE =DB,∴ AE+ EB= DB+EB,即 AB = DE,∴ 利用 SAS 能判定△ABC≌ △DEF; B. ∠C = ∠F, 利 用 ASA 可 以 判 定 △ABC ≌ △DEF;C. BC= EF,不能判定△ABC≌△DEF;D. ∠ABC = ∠DEF,利用 AAS 能判定△ABC≌△DEF. 故选 C. 4. A 5. C 　 【解析】在△ABC 和△AEF 中, AB=AE ∠ABC= ∠AEF BC=EF { ,∴ △ABC≌ △AEF ( SAS), ∴ AF = AC, ∠EAF = ∠BAC, ∠AFE= ∠C,故②正确;∴ ∠BAE = ∠FAC = 40°,故①正 确;∵ ∠AFB = ∠C+∠FAC = ∠AFE+∠EFB,∴ ∠EFB = ∠FAC= 40°,故③正确;由题中条件无法得出∠EBC = 110°,故④错误. 故选 C. 二、填空题 6. 145° 　 【解析】 ∵ △ADE≌ △ABC,∴ ∠E = ∠C. 又 ∵ ∠EAC= 180°-∠E-∠EDA,∠CFD = 180°-∠C-∠CDF, 且∠EDA = ∠CDF,∴ ∠EAC = ∠CFD = 35°,∴ ∠BFD = 180°-∠CFD= 145°. 7. 30cm　 【解析】由题意得:AC = BC,∠ACB = 90°,AD⊥ DE,BE⊥DE,∴ ∠ADC = ∠CEB = 90°,∠ACD+∠BCE = 90°,∠ACD+ ∠DAC = 90°,∴ ∠BCE = ∠DAC,在△ADC 和 △CEB 中, ∠ADC= ∠CEB ∠DAC= ∠ECB AC=BC { , ∴ △ADC ≌ △CEB (AAS) . ∴ AD=EC= 9cm,DC=BE = 21cm,∴ DE =DC+CE = 30cm. 8. 2　 【解析】设 P,Q 两点分别从 B,A 两点同时出发运动 t s 时,△BPD 与△CQP 全等,则 BP = t cm,AQ = 2t cm,∴ CP=BC-BP=(5-t)cm,CQ =AC-AQ = (6-2t)cm. ∵ D 是 AB 中点,∴ BD = AD = 1 2 AB = 3cm,∵ AB = AC,∴ ∠B