基础知识抓分练1 三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

河南专版·RJ·八年级数学上 基础知识抓分练 1　 三角形 一、选择题 1. (重庆期末)若长度分别为 a,2,5 的三条线段 能组成一个三角形,则 a 的值可能是(　 　 ) A. 1　 　 　 B. 3　 　 　 C. 5　 　 　 D. 7 2. 下列各图中,作出△ABC 的 AC 边上的高, 正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 如图,有一块直角三角板 DEF 放置在△ABC 上,三角板 DEF 的两条直角边 DE、DF 恰好 分别 经 过 点 B、 C, 在 △ABC 中, ∠DBA + ∠DCA= 40°,则∠A 的度数是(　 　 ) A. 40° B. 44° C. 45° D. 50° 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,∠BCD 是△ABC 的一个外角,E 是边 AB 上一点,连接 CE,下列结论不一定正确 的是(　 　 ) A. ∠BCD>∠A B. ∠BCD>∠1 C. ∠2>∠3 D. ∠BCD= ∠A+∠B 5. 在△ABC 中,若∠A+∠B-∠C = 0,则△ABC 是(　 　 ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 【创新题】定理:三角形的内角和是 180°. 证明:如图,过点 E 作直线 AB,使得 AB∥CD. ∴ ∠2 = ∠D(∗) . ∴ ∠1 +∠(@ ) = 180°. ∴ ∠C+∠D+∠CED = 180°. 已知:∠CED、∠C、∠D 是△CED 的三个内 角. 求证:∠C+∠D+∠CED= 180°. 有如下四个说法: ①∗表示内错角相等,两直线平行; ②@ 表示∠BEC; ③上述证明得到的结论,只有在锐角三角 形中才适用; ④上述证明得到的结论,适用于任何三角 形. 其中正确的是(　 　 ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③ 7. (与三角形有关的线段和角 的综合应用)如图,∠ABC = ∠ACB,BD,CD,AD 分别平分 △ABC 的内角 ∠ABC, 外角 ∠ACF,外角∠EAC. 以下结 论:①AD∥BC;②∠ACB= 2∠ADB;③∠ADB = 45°+ 1 2 ∠CDB;④∠ADC+∠ABD = 90°. 其 中正确的结论有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 8. 如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止 变形常常钉上两根木条,这样做的依据 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 10 题图 9. 若一个 n 边形的每个内角为 144°,那么过 一个顶点可以画出　 　 　 　 条对角线. 10. 如图, △ABC 中,AD 为中线,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,AB = 3,AC = 4,DF = 1. 5, 则 DE= 　 　 　 　 　 　 　 . 1 追梦之旅·初中期末真题篇 三、解答题 11. 如图,△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线, ∠BAC= 60°,∠C= 50°,求∠EAD 的度数. 12. (与三角形中线有关的周长问题)如图,在 △ABC 中,BD 为 AC 边上的中线,已知 BC = 8,AB = 5,△BCD 的周长为 20,求△ABD 的周长. 13. 阅读材料:我们知道,探究不规则图形的角 之间的关系时,可以通过作辅助线将不规 则图形转化为三角形,利用三角形内角和 与内外角的关系获得结论. 如图 1,想要找 到∠BDC 与∠BAC+∠B+∠C 之间的关系 时,通过连接 AD 并延长到点 E,得到△ABD 和△ADC,进而求得∠BDC = ∠BAC+∠B+ ∠C.请你应用材料中的方法,探究图 2 中 ∠BAC+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. 图 1 　 　 　 图 2 14. 探索归纳: (1)如图 1,已知△ABC 为直角三角形,∠A = 90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2 = 　 　 　 　 . (2)如图 2,已知△ABC 中,∠A = 60°,剪去 ∠A 后形成四边形,则∠1+∠2=　 　 　 　 . (3)如图 2,根据上面的求解过程,猜想∠1 +∠2 与∠A 的数量关系,并证明. (4)若∠A 没有剪掉,而是把它折成如图 3 的形状,请猜想∠1+∠2 与∠A 的数量关 系,并说明理由. 图 1 　 图 2 　 图 3 2 ∵ AD=BD = CD,∴ △BCD 的周长 = BD+CD+BC = BD+ AD+BC=AB+BC= 6. 20. 解:(1)6　 2　 7 (2)(a+b) 2 +(a-b) 2 = 2(a2 +b2 ) (3)∵ BE= 2,∴ x-y= 2. ∵ (x+y) 2 +(x-y) 2 = 2(x2 +y2 ), x