追梦专项3 期末综合新颖题-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

专项 3 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·上册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·上册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. 如图,Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三 角形是等腰三角形. 其作法错误的是(　 　 ) A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. 　 　 2. 用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框,不计螺丝之间距离,其中木棒长如图所示,若 在不破坏木框的前提下,任意改变木框的内角大小,那么其中两顶点之间能达到的最大距 离是(　 　 ) A. 12　 　 　 　 　 　 　 　 B. 11　 　 　 　 　 　 　 　 C. 9　 　 　 　 　 　 　 　 D. 8 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 3. 剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美. 如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对 称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点 E 的坐标为(m,3),其关于 y 轴对称的点 F 的坐 标为(4,n),则 m+n 的值为(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. -9 4. (绍兴三模)有一道题目:“在△ABC 中,AB=AC,∠A= 40°,分别以 B、C 为圆心,以 BC 长为半径的两 条弧相交于 D 点,求∠ABD 的度数” . 嘉嘉的求解结果是∠ABD= 10°. 淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全, ∠ABD 还应有另一个不同的值. ”下列判断正确的是(　 　 ) A. 淇淇说得对,且∠ABD 的另一个值是 130° B. 淇淇说的不对,∠ABD 就得 10° C. 嘉嘉求的结果不对,∠ABD 应得 20° D. 两人都不对,∠ABD 应有 3 个不同值 5. 如图,△ABC 中,D 点在 BC 上,且 BD 的中垂线与 AB 相交于 E 点,CD 的中垂线与 AC 相交于 F 点, 已知△ABC 的三个内角皆不相等,根据图中标示的角,判断下列叙述正确的是(　 　 ) A. ∠1 = ∠3,∠2 = ∠4 B. ∠1 = ∠3,∠2≠∠4 C. ∠1≠∠3,∠2 = ∠4 D. ∠1≠∠3,∠2≠∠4 6. 现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码,但很多人还是直接用生日来设计密码,这存在极 大的安全隐患. 小明的生日是 12 月 3 日,他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码,对于多项 式 x4 -y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2 +y2),若 x= 10,y= 6,则 x-y= 4,x+y= 16,x2 +y2 = 136,于 是可将 416136 作为密码,对于多项式 9x3 -xy2,小明用自己的生日月份作为 x 的值,用生日日期作 为 y 的值,则产生的密码不可能是(　 　 ) A. 123933 B. 339321 C. 333912 D. 391233 二、填空题 7. 如图所示,在正六边形 ABCDEF 内,以 AB 为边作正五边形 ABGHI,则∠CBG= 　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 8 题图 8. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情,如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是 高,E 是△ABC 外一点,BE=BA,∠E= ∠C,若 DE= 2 3 BD,AD= 9,BD= 12,求△BDE 的面积. 同学们可以先思考一下……,小颖思考后认为可以这样添加辅助线:在 BD 上截取 BF=DE,连接 AF (如图 2) . 同学们,根据小颖的提示,聪明的你可以求得△BDE 的面积为　 　 　 　 . 9. 阅读下面的材料,并解答问题: 分式 2x+8 x+2 (x≥0)的最大值是多少? 解:2x +8 x+2 = 2x+4+4 x+2 = 2(x+2)+4 x+2 = 2+ 4 x+2 ,因为 x≥0,所以 x+2 的最小值是 2,所以 4 x+2 的最大值是 2,所以 2+ 4 x+2 的最大值是 4,即2x +8 x+2 (x≥0)的最大值是 4. 根据上述方法,试求分式2x 2 +10 x2 +2 的最大值是 　 　 　 . 三、解答题 10. “油纸伞”是我国古老的传统工艺品之一,其制作工艺十分巧妙. 如图,伞不管是张开还是收拢,伞 柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,且 AB=AC,AE =AF,DE =DF,从而保证伞圈 D 沿着伞柄滑动. (1)伞撑开时,伞柄、伞骨构成△AED 和△AFD,使伞面展开,是利用了三角形的　 　 　 　 　 ;(填 “易变形”或“稳定