黄金卷04（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则（    ） A．4 B．2 C． D． 3．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，若，则（    ） A．568 B．566 C．696 D．675 4．设，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术，赛艇，射击3个自选项目.若将3男，3女6名志愿者分成3组，每组一男一女，分别分配到3个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有（    ） A．540种 B．36种 C．108种 D．90种 6．椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据，，，，，，其中，，，，，平均数为，方差为．若去除，两个数据后，剩余数据的方差为，则（    ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，则下列说法正确的是（    ） A．与的夹角的余弦值为 B．在方向上的投影向量为 C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则 11．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一个对称中心 C．是图象的一条对称轴 D．将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线与圆相切，则实数 ． 13．已知函数是偶函数，则 ． 14．已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q，若，（O为坐标原点），则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围． 16．（15分）如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，．    (1)证明：平面平面； (2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（15分）学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛. (1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率； (2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，比赛共进行二轮. （i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列； （ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值. 18．（17分）已知抛物线，点为其焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，． (1)求抛物线的方程； (2)过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点分别为的中点，求的最小值． 19．（17分）基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质． (1)若，求数列的最小项； (2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由； (3)若，求证：数列具有性质． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D C B B B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全