专题01 分段函数专题解读（贵州新中考）-2024年中考物理新题型专项点拨

2024年中考新题型专项点拨 专题01 分段函数专题解读 1.明过程。明确题目中所说的“该过程”具体是指从什么时候开始（起点），到什么时候结束（终点）。所画的过程既不能多也不能少，要完全对应题目要求，一定要认真读题、审题。 2.会分段。此类题画出来的结果是分段函数，而画对线的关键在于确定“关键点”[起点、终点、转折点（跳跃点）的值（或范围）]和各段线的变化特点。一般可按照“起点→线段1→转折点1→线段2→转折点2→线段3→终点”的顺序逐一分析和绘图图像，大致的图像样子就确定了。 3.如何绘制每一段线段？ ①认真审题，思考清楚本题考查什么核心知识点。应该用哪章的哪个知识点或哪些章的哪些知识点去解答本题。如力学中有考查力、静摩擦力变化的、影响滑动摩擦力因素的、影响压强（液体压强）大小因素的、影响浮力及浮沉条件的、影响做功大小的、影响功率大小的、影响动能（重力势能、弹性势能）大小的、机械能及其转化的等等。总之，解答本题一定是用我们学过的知识去解决的，而不是漫无目的的、不着边际地去想去画。 ②题目是让画出物理量a（因变量，即纵坐标）与物理量b（自变量，即横坐标）的（大致）变化关系图。解题思路就是若能够准确列出二者的函数关系式那就列出准确关系式（一般就是初中学过的一次函数、二次函数、正比例函数居多），即借助受力分析或所学的一些物理公式列出关于因变量的关系式进行动态分析（此关系式可能直接是自变量的表达式，但也只可能和自变量之间存在间隔关系）。 ③线段应该是倾斜直线还是曲线？此问题情况多变，牵涉的知识较多，只能根据具体问题具体分析，但题目无法明确界定是直线还是曲线的，或者要运用高中知识才能明确判断的，因此掌握一定的高中对解决此类题型是必要的。 4.检查起点、转折点、终点的值（或范围）要合理。检查起点是否为0？转折点是前后两段线的临界点，在转折点上重点看前后两段线的变化特点是否符合要求，若终点有特定的值或界限，也要准确判断。 例1．如图甲所示，一重为G的小球正在水中加速上浮，最终小球漂浮在水面上，请你在图乙中画出小球所受的浮力与小球运动时间的大致关系图像。 解题要点：步骤一：确定小球运动状态，“加速上浮”意味着小球此时处于非平衡状态，所受合力的方向竖直向 ，则小球所受浮力 重力，小球的最终状态是 （选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）. 步骤二：分析小球在各个阶段的受力情况. 1 阶段一：小球未露出水面前，排开液体的体积 ，水的密度 ，则小球所受浮力 ； 2 阶段二：当小球逐渐露出水面时，排开的水的体积 ，受到的浮力 ； 3 阶段三：当浮力等于重力时，由于惯性，小球仍然会向上运动，排开的水的体积会继续 ，受到的浮力持续 ； 4 阶段四：当小球到达最高点时，所受浮力 重力，小球又向液体中下沉一些，排开液体的体积增大，所受浮力 ； 5 阶段五：小球最终漂浮在水面上，此时小球受到的浮力 小球的重力. 【答案】 例2.如图所示，一空瓷碗漂浮在足够深的盛水容器中，现用筷子将空碗缓慢地竖直压入水中并沉入容器底静止.请在坐标上画出从开始压碗直至碗底接触容器底这一过程中，水对容器底的压强p随碗底位置s变化关系的大致图像.（下压过程碗口始终向上，不考虑筷子浸入水中的体积） 【解题要点】分析碗压入水中各个阶段时水面的高度变化. 阶段一：碗口压入水中前，碗排开液体的体积 ，容器内水面上升，水对容器底的压强 .碗为梯形，则下降相同高度，碗多排开液体的体积增大，液面上升的高度 ，水对容器底压强的变化量 . 阶段二：碗口低于水面，水进入碗中，液面均匀下降，水对容器底的压强均匀 . 阶段三：碗完全浸没至水中，排开液体体积不变，水对容器底的压强 . 例3.如图所示，弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与木块接触但不相连。弹簧原长时其右端位于A点。推动木块压缩弹簧至O点，松手后木块弹出。若给木块施加一个水平的力F，使得木块从O点匀速运动到B点，请画出这一过程中F随位置s变化的大致图像。 【易错、疑难点拨】（1）本题问题上没有专门强调力的大小，所以就存在考虑力的方向与不考虑力的方向两种答案。 （2）根据胡克定律，F弹=kx，有关力F的表达式是F关于s的一次函数，因此画出来的线条为直线。 （3）由于O点可随意定在任何位置，即弹簧的弹力大小不确定，故弹力和摩擦力大小之间没有确切的关系，图象上两个上限值的点大小关系无法确定。 （4）由于第一段线和第二段线的表达式k值相同，所以两段线的斜率是相同的。 【变式1】在原题基础上，