专题23 三角函数的定义及诱导公式（3知识点+3题型+3考法）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题23 ：三角函数的定义及诱导公式（3知识点+3题型+3考法） 三角函数的定义及诱导公式 常考题型 诱导公式 三角函数值在各象限的符号 三角函数的定义 题型一：利用三角函数的定义求三角函数值 题型二：三角函数值的符号判定 题型三：诱导公式的应用 考法一：给角求值、化简求值 考法二：给值(或式)求值 考法三：利用诱导公式证明恒等式 知识点一：三角函数的定义 （1）任意角的三角函数定义： 设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 ①点P的纵坐标叫角α的正弦函数，记作sin α＝y； ②点P的横坐标叫角α的余弦函数，记作cos α＝x； ③点P的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作tan α＝.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． （2） 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数， 通常将它们记为： 正弦函数y＝sinx，x∈R； 余弦函数 y＝cosx，x∈R； 正切函数 y＝tanx，x≠＋kπ（k∈Z）． （3） 设α是一个任意角，角α的终边任意一点P(x，y)，那么设r=， 则sin α＝；cos α＝；tan α＝；若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论． 知识点二：三角函数值在各象限的符号 （1）设α是一个任意角，角α的终边任意一点P(x，y)，那么设r=， 则sin α＝；cos α＝；tan α＝. 通过正弦、余弦和正切的计算公式可以确定符号 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图). 知识点三：诱导公式 公式 终边关系 图示 公式 公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等. 公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sinα cos(π＋α)＝－cosα tan(π＋α)＝tanα 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－sinα cos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanα 公式四 角π－α与角α的终边关于轴对称 sin(π－α)＝sinα cos(π－α)＝－cosα tan(π－α)＝－tanα 公式五 公式六 记忆口诀：可概括为“奇变偶不变，符号看象限”： ①“偶”当k·±α(k∈Z)中k取偶数时（－π±α，π±α，±α），三角函数名不变，符号由原三角函数角所在象限决定； ②“奇”当k·±α(k∈Z)中k取奇数时（，±±α），三角函数名改变，符号由原三角函数角所在象限决定； 题型一：利用三角函数的定义求三角函数值 解题思路：设α是一个任意角，角α的终边任意一点P(x，y)，那么设r=， 则sin α＝；cos α＝；tan α＝；若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论． 例1．已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 例2．如果角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 例3．已知角的顶点为原点，起始边为轴非负半轴，若点是角终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 变式训练 4．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边落在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边经过点，且，则 ． 7．（多选题）已知角的终边经过点，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 题型二：三角函数值的符号判定 解题思路：设α是一个任意角，角α的终边任意一点P(x，y)，那么设r=， 则sin α＝；cos α＝；tan α＝. 通过正弦、余弦和正切的计算公式可以确定符号 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图). 主要考查两类题：第一类通过角所在象限确定三角函数的符号；第二类：通过三角函数的符号来确定角所在象限。 例1．已知，，则角的终边位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．“”是“为第一或第三象限角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．若，则（   ） A． B． C． D． 变式训练 4．已知，，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选题）若，则可能在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三：诱导公式的应用 考法一：给角求值、化简求值 解题思路：利用诱导公式公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化. (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”：用