2023年吉林省长春市中考数学一轮复习：三角形 讲义

吉林省长春市中考一轮复习三角形 知识点1三角形初步 1. 三角形的定义: 由3条不在同一直线上的线段,首尾顺次连接组成的封闭图形称为三角形. 如下的图形就是一个三角形. 2.三角形的各组成部分: (1)边:组成三角形的三条线段就是三角形的三条边; (2)顶点:三角形任意两边的交点均为三角形的顶点; (3)通常情况下,我们用三角形的三个顶点加以一个“ ”来表示一个三角形,在表示三角形时,三个字母之间并无顺序关系.如上图中,此三角形可以表示为, ABC或 BAC或 CBA. (4)内角:三角形两边所夹的角,称为三角形的内角,简称角.例如上图 ABC中,∠A,∠B,∠C都是三角形的内角. 3、其他概念与定理 三角形内角和定理:三角形的内角之和为180 . 三角形外角定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形三边关系:任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 三角形中边角关系:大边对大角,等边对等角. 高:顶点到对边的距离叫做三角形的一条高. 三角形角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等. 中线:三角形顶点到对边中点的连线叫三角形的中线.中线把原来整个三角形分成两个面积相等的小三角形. 4、 三角形分类: (1)按角分:三角形 (2按边分:三角形 5、三角形的特性:稳定性 知识点2等腰三角形 等腰三角形的概念与性质 1、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做三角形的腰,第三边叫做三角形的底. 2、等腰三角形的性质 ①等腰三角形的腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等(简记为”等边对等角“) ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,称为”三线合一“ 知识点3等边三角形 等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形. 等边三角形的性质: ①三边相等 ②三个内角相等,都是60 ③它是轴对称图形,对称轴分别是三边上的高. 知识点4直角三角形 直角三角形定义:有一个角为90 的三角形,叫做直角三角形. 1、直角三角形的性质: 性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理). 性质2:在直角三角形中,两个锐角互余. 性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点) 性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积. 性质5:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30 . 2.勾股定理 (1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. (2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中. (3)勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有:a2=c2﹣b2,b2= c2﹣a2及c2=a2+b2. (4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边. 3.勾股定理的逆定理: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形. 对应训练 一、单选题 1.下列各组数作为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( ) A.6,9,12 B.5,12,13 C. D.0.3,0.4,0.5 2.如图,在 中,D为 边上一点, , ,∠BAC=108 ,则 的度数为( ) A.75 B.80 C.84 D.86 3.中,中线AD,BE相交于点F,若的面积为2,则的面积为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 4.如图所示,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠B=15 ,DE垂直平分AB,交BC于点E,AC=3cm,则BE等于( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 5.在中,,,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.等腰三角形的两条边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是( ) A.或 B. C. D.或 7.如图,在中,,,点在上,若,平分,则的长为( ) A. B. C. D. 8.如图,在 ABC中,AB=AC,BD=CD,点E为AC的中点,连接DE,若 ABC的周长为20cm,则 CDE的周长为( ) A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm 9.如图,中,,,是斜边上的高,,则的长是( ) A.12 B.9 C.6 D.3 10.在中,,,是上的一点,若的周长比的周长大3,根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是( ) A.B.C.D. 11.如图,在中,,分别以点A、为圆心,以适当的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线交于点,