2023年吉林省长春市中考数学一轮复习：平行线的性质和判定 讲义

吉林省长春市中考一轮复习（平行线的性质和判定） 知识点1 平行公理及推论 1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作a∥b. 2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 知识点2 平行线的判定 1. 平行线的判定方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 如图1，∵∠4=∠2，∴a∥b. 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 如图2，∵∠4=∠5，∴a∥b. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，∵∠4+∠1=180°，∴a∥b. 2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立. 知识点3 平行线的性质 平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5. 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，∵a∥b，∴∠4+∠1=180°. 对应训练 一、单选题 1．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 2．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（　　） A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠2和∠4 D．∠1和∠5 3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 4．如图，直线m∥n，被直线a所截，若∠1＝3∠2.则∠1的大小为（　　） A．120° B．150° C．140° D．135° 5．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180° 6．如图，点A，O，B在同一条直线上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列结论中不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 二、填空题 9．图，直线l与直线a，b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是　 　． 10．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有　 　个. 11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有　 　．（填序号） 12．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则　 　°． 13．如图，直线a，b被直线c所截，并且a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数是 　 　. 14．如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　 　． 15．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝　 　°. 16．如图，已知，，，，若；则= 　度． 17．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=　 　. 答案 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】70°或70度 10．【答案】3 11．【答案】①④ 12．【