专题16 勾股定理的证明（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年八年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（沪教版）

专题16 勾股定理的证明（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.37 试卷说明：本套试卷结合沪教新版版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACKJ，正方形ABFE，正方形BCIH，连接AH．CF，具中正方形BCIH面积为1，正方形ABFE面积为5，则以CF为边长的正方形面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 2．（2分）赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M．若AH＝GH，则DM的长是（　　） A．3 B．2 C． D． 3．（2分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．如图1，以直角三角形的三边为边向外作正方形，西方著名数学家毕达哥拉斯就曾用此图形验证了勾股定理，现把较小的两个正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内，两个较小正方形纸片的重叠部分记为四边形ABCD．若AB＝3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．3 C． D．6 4．（2分）我们在学习勾股定理的第二课时时，如图图形可以用来验证勾股定理的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一．下列图形中可以证明勾股定理的有（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 6．（2分）如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（　　） A． B．2 C． D．3 7．（2分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b），大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则用含S1，S2的代数式表示（a+b）2正确的是（　　） A．S1 B．S2 C．2S1﹣S2 D．2S2﹣S1 8．（2分）意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为S1，右边图中空白部分的面积为S2，小聪同学得出了以下四个结论：①S1＝a2+b2+ab；②S2＝c2+ab；③S1＝S2；④a2+b2＝c2．则其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2分）用的四个全等直角三角形（如图1，其中较短的直角边为b）围成一个大正方形（如图2），中间是个小正方形，这个图形是我国三国时期赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图3的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，小正方形的边长为a，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2分）勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法．如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△ABC+S△ABD＝S△AFG+S△AEF B．S梯形BCEF＝S△ABC+S△ABF+S△AEF C．S△BDH＝S△FGH D．S梯形BCEF＝S△ABC+S△ABF+S△AEF+S△FGH 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 11．（2分）用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝2；③2xy＝21；④x+y＝7．其中正确的结论有 　 　． 12．（2分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方